USACO Section1.3 Ski Course Design 解题报告

　　　　skidesign解题报告 —— icedream61 博客园（转载请注明出处）
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【题目】
　　N座山，每座山高度是0到100的整数。我们要调整山高，让最高的山和最低的山高度差不超过17。
　　将一座山的高度调整x，花费是x²。注意，本题只允许山高改变整数值。
【数据范围】
　　1<=N<=1000
【输入样例】
　　5
　　20
　　4
　　1
　　24
　　21
【输出样例】
　　18
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【分析】
　　这道题，关键在于想到怎么做，之后就毫无难度了。
　　让山高的最大值与最小值差不大于17。如果你想着如何去逐步调整，那就复杂了，很难搞。
　　但其实，可以换个思路，一步到位：将所有山高都调整到[l,r]的范围内，其中l+17==r。这很容易，只要将[0,l-1]的山变成l，[r+1,100]的山变成r即可，时间是线性的。而[l,r]的所有情况一共是大约100-17组，也是线性的。如此，便可在O(N²)内解决问题，其中N≈100-17。
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【总结】
　　一遍AC。

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【代码】

/*
ID: icedrea1
PROB: skidesign
LANG: C++
*/

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

const int maxInt = (1<<31)-1;

int n,d[101];

int js(int l,int r)
{
    int cost=0;
    for(int i=0;i<=l;++i) cost+=(l-i)*(l-i)*d[i];
    for(int j=r;j<=100;++j) cost+=(j-r)*(j-r)*d[j];
    return cost;
}

void change(int &r,int x) { if(x<r) r=x; }

int main()
{
    ifstream in("skidesign.in");
    ofstream out("skidesign.out");

    in>>n;
    for(int i=1,x;i<=n;++i) { in>>x; ++d[x]; }

    int cost=maxInt;
    for(int l=0,r;l<=100-17;++l)
    {
        r=l+17;
        change(cost,js(l,r));
    }
    out<<cost<<endl;

    in.close();
    out.close();
    return 0;
}