大二《数据结构》机考解题报告

这次学校数据结构机考，题目很奇怪，简直让我觉得这是算法考试……三道题，撑死了用到树的遍历和并查集，连个队列都没用，也是醉了-.-

第一题高精度加法

　　两个数相加，数最多5000位，也就是和最多5001位，而且连数的长度都会给。直接两个数组相加就好。

第二题给出树的前序、中序遍历，要求写出树的后序遍历。

　　一棵树，若知道两种遍历，且其中一种是中序遍历，那么必然可以确定下这棵树，自然也可以求出第三种遍历。而这道题中，树最多有26个点（还是52个？记不清了），这就是告诉我们：你们随便搞吧，别进死循环就不会超时~~因此，我们只需要在纸上手动操作一下样例，看看如何构造出这棵树，然后用计算机搞定这个过程，最后后序遍历一下就好了。

第三题给出两个N×M的矩阵，问只通过交换两行和交换两列，是否可以从其中一个矩阵构造出另一个。

分析一下这两种操作，以交换两行为例：操作过程中，原来是一行的那些元素，换完了还是在一行；原来是一列的那些元素，现在还是在一列。而且，还可以想到，一旦满足这个条件，那么这两个矩阵一定可以互相构造出来，证明略。（因为这个很明显是对的，但是我暂时只能想到很麻烦的证明方法，所以就先不写了，等我想到很简洁漂亮的方法，会在此更新的。）因此，我们只要去判断这个就好了：A矩阵中随便取一行元素，在B矩阵中找相同的元素，应当也是在同一行；列同上。我暂时想到的有两种方法——

方法一：并查集。在此只说行如何做，列的类似就好了。我们首先初始化并查集，然后扫一遍A矩阵，一行一行扫，把每行的所有数都合并到同一个集合。这样搞完，两个数如果在同一个集合中，则说明他们在A中处于同一行。此时，我们再扫一遍B矩阵，也是一行一行扫，每一行的数据判断下是否都在同一个集合中（判断方法随意，保证线性即可，当然此题数据太小，此处平方级别也可以过），这样如果全都合法，就说明B中在同一行的数据，在A中也处于同一行。如此这般，行列都做完，都合法，也就可以输出Yes了，否则中间直接跳出输出No便可。应当注意的是，题目本身保证了一个矩阵中没有相同的数，在此条件之下，上面判断过程如果都满足，则说明两矩阵中的元素完全一样，这个无需单独判断。

方法二：存映射。如果你不想用并查集，比如你想提高效率（毕竟并查集的复杂度不是O(1)而是O(α)嘛-.-），或者觉得并查集代码太麻烦（毕竟有四五行-.-），那么你可以考虑详细一些。其实，我们只需要做到下面这样就足够了：对于A矩阵中的任意一个数，都可以瞬间找到其在B矩阵中的位置。这种思路下，我们只要扫一遍B，存一个下标0~10000的数组siteB（元素的范围是0~10000），数组中的元素是坐标(i,j)，其意义为：siteB[x]表示x在B中的位置。而后，我们扫一遍A矩阵，一行一行扫，利用siteB数组，判断每行元素在B中是否也位于同一行。至此，后面均同方法一，略。