《算法》C++代码 SPFA

       SPFA的全称是Shortest Path Faster Algorithm,一看名称八成就是中国人起的名字,因为外国人起算法名称一般都会写上自己的名字,很少谦虚。实际上,这是西南交通大学段凡丁同学于1994年发表的,是针对Bellman-Ford算法的改进。在此不过多介绍背景,直接介绍SPFA算法。

  这个是单源最短路算法,效率很高,和Dijkstra二分天下。时间复杂度的分析,暂时我还没做,先摘抄2009年OI国家集训队广东中山纪念中学的姜碧野学长一篇论文中的分析:

  在一般情况,SPFA的效率很高,可以证明SPFA的期望复杂度为O(KM),K<2。但由于证明还不够严谨且适用性不广(存在针对性数据),在此不再赘述。但将会在随后的测试中用实际数据来验证SPFA的高效性。

  注:上文中所说M表示图中的边数。

  其实算法思想很简单。假设起点叫S,终点叫T。用(u,v)表示边u->v的长度。依旧用d[i]表示S->i的最短路径。我们采用“松弛操作”,不断更新可以更新的d,最终无法更新终止。算法如下:

复制代码
 1 d ← ∞,队列Q初始化为空
 2 d[S]=0,Q.in(S)
 3 while(!Q.empty())
 4 {
 5     u=Q.out();
 6     for(所有的边u->v)
 7         if(d[v]>d[u]+(u,v))
 8         {
 9             d[v]=d[u]+(u,v);
10             if(v不在队内) Q.in(v);
11         }
12 }
复制代码

  算法伪代码至此完毕,SPFA就是如此简洁。实际代码不予赘述。

  在此多说一句,假设图中有N个点,而在SPFA过程中发现有一个点入过队N次,并且还要入队第N+1次,那么就说明图中有负环。

  暂时就写到这里吧,有时间再补充。

posted on   IceDream61  阅读(1883)  评论(0编辑  收藏  举报

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