一种4位sar adc工作过程推导（三）

4位sar adc采用下图的CDAC，此次讨论参考电压的选取为一般情况下（\(V_{refP}>V_{refN}\))，没有设定\(V_{refN}=0\)这个条件。

\(V_{+}=V_{in}\)，假设\(\frac{11}{16}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}<V_{in}<\frac{12}{16}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}\)

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分析过程：

step0:

\(\phi_{1}\)开关闭合，比较器同相端接V_in，反相端接V_refN，电容负端都接V_refN

电容上存储的电荷为\(\begin{aligned} &Q=(V_{refN}-V_{refN})\cdot16C=0 \end{aligned}\)

\(V_{+}=V_{in}\)，\(V_{-}=V_{refN}\)

step1:

首先将开关\(\phi_{1}\)断开，电容8C的负端接V_refP，其余电容接V_refN不变
根据电容上的电荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{-}-V_{refP})\cdot8C+(V_{-}-V_{refN})\cdot8C=0 \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{-}=\frac{1}{2}(V_{refP}+V_{refN})\)

则

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{-}&=V_{in}-\frac{1}{2}(V_{refN}+V_{refN})\\ &=V_{in}-[\frac{1}{2}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}] \end{aligned} \]

第1次：\(V_{in}\)与\(\frac{1}{2}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}\)两者进行比较，则比较器输出为高电平，即最高位D₃=1

step2:

因为最高位D₃=1，所以电容8C和4C的负端接V_refP；其余电容的负端保持接V_refN
根据电容上的电荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{-}-V_{refP})\cdot12C+(V_{-}-V_{refN})\cdot4C=0 \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{-}=\frac{3}{4}V_{refP}+\frac{1}{4}V_{refN}\)

则

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{-}&=V_{in}-(\frac{3}{4}V_{refP}+\frac{1}{4}V_{refN})\\ &=V_{in}-[\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}] \end{aligned} \]

第2次：\(V_{in}\)与\(\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}\)两者进行比较，则比较器输出为低电平，即次高位D₂=0

step3:

因为D₃D₂=10，所以电容8C和2C的负端接V_refP；其余电容的负端保持接V_refN
根据电容上的电荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{-}-V_{refP})\cdot10C+(V_{-}-V_{refN})\cdot6C=0 \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{-}=\frac{5}{8}V_{refP}+\frac{3}{8}V_{refN}\)

则

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{-}&=V_{in}-(\frac{5}{8}V_{refP}+\frac{3}{8}V_{refN})\\ &=V_{in}-[\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}] \end{aligned} \]

第3次：\(V_{in}\)与\(\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}\)两者进行比较，则比较器输出为高电平，即次低位D₁=1

step4:

因为D₃D₂D₁=101，所以电容8C、2C和一个电容C的负端接V_refP；其余电容的负端保持接V_refN
根据电容上的电荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{-}-V_{refP})\cdot11C+(V_{-}-V_{refN})\cdot5C=0 \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{-}=\frac{11}{16}V_{refP}+\frac{5}{16}V_{refN}\)

则

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{-}&=V_{in}-(\frac{11}{16}V_{refP}+\frac{5}{16}V_{refN})\\ &=V_{in}-[\frac{11}{16}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}] \end{aligned} \]

第4次：\(V_{in}\)与\(\frac{11}{16}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}\)两者进行比较，则比较器输出为高电平，即最低位D₀=1

所以4位sar adc输出数字码为D₃D₂D₁D₀=1011

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小结

与前文《一种3位sar adc仿真验证》的仿真结果相比，比较器两端不会出现负电压。

电路使用2⁴个电容实现4位sar adc的逐次逼近，是位数较低的sar adc的一种经典实现方式。

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