一种4位sar adc工作过程推导（二）

4位sar adc采用下图的CDAC，下面对其工作过程进行大致分析，这次4位sar adc与上一篇文章《一种4位sar adc工作过程推导》结构相同，最主要的是参考电压范围的变化，之前的文章两个参考电压分别是\(V_{refP}=V_{ref}\)和\(V_{refN}=0\)，此次讨论参考电压的选取为一般情况下（\(V_{refP}>V_{refN}\))，没有设定\(V_{refN}=0\)这个条件，adc是否能够正常进行逐次比较。

\(V_{cm}=\frac{V_{refP}-V_{refN}}{2}+V_{refN}\)，\(V_{-}=V_{cm}\)，假设\(\frac{11}{16}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}<V_{in}<\frac{12}{16}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}\)

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分析过程：

step1:

\(\phi_{1}\)开关闭合，比较器同向端接V_in，反相端接V_cm，电容负端都接V_cm

电容上存储的电荷为\(\begin{aligned} &Q=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\begin{aligned}V_{+}-V_{-}&=V_{in}-V_{cm}\\&=V_{in}-[\frac{V_{refP}-V_{refN}}{2}+V_{refN}]\end{aligned}\)

第1次：\(V_{in}\)与\(\frac{V_{refP}-V_{refN}}{2}+V_{refN}\)两者进行比较，则比较器输出为高电平，即最高位D₃=1

step2:

首先将开关\(\phi_{1}\)断开，因为最高位D₃=1，所以电容4C的负端接V_refN
根据电容上的电荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{+}-V_{refN})\cdot4C+(V_{+}-V_{cm})\cdot4C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{1}{2}V_{cm}+\frac{1}{2}V_{refN}\)

则

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{3}{2}V_{cm}+\frac{1}{2}V_{refN}\\ &=V_{in}-(\frac{3}{4}V_{refP}+\frac{1}{4}V_{refN})\\ &=V_{in}-[\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}] \end{aligned} \]

第2次：\(V_{in}\)与\(\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}\)两者进行比较，则比较器输出为低电平，即次高位D₂=0

step3:

因为次高位D₂=0，所以电容2C的负端接V_refP；电容4C的负端保持接V_refN
根据电容上的电荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{+}-V_{refN})\cdot4C+(V_{+}-V_{refP})\cdot2C+(V_{+}-V_{cm})\cdot2C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{3}{4}V_{cm}+\frac{1}{2}V_{refN}+\frac{1}{4}V_{refP}\)

则

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{7}{4}V_{cm}+\frac{1}{2}V_{refN}+\frac{1}{4}V_{refP}\\ &=V_{in}-(\frac{5}{8}V_{refP}+\frac{3}{8}V_{refN})\\ &=V_{in}-[\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}] \end{aligned} \]

第3次：\(V_{in}\)与\(\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}\)两者进行比较，则比较器输出为高电平，即次低位D₁=1

step4:

因为次低位D₁=1，所以电容C的负端接V_refN；电容2C的负端仍接V_refP，电容4C的负端保持接V_refN
根据电容上的电荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{+}-V_{refN})\cdot5C+(V_{+}-V_{refP})\cdot2C+(V_{+}-V_{cm})\cdot C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{7}{8}V_{cm}+\frac{5}{8}V_{refN}+\frac{1}{4}V_{refP}\)

则

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{15}{8}V_{cm}+\frac{5}{8}V_{refN}+\frac{1}{4}V_{refP}\\ &=V_{in}-(\frac{11}{16}V_{refP}+\frac{5}{16}V_{refN})\\ &=V_{in}-[\frac{11}{16}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}] \end{aligned} \]

第4次：\(V_{in}\)与\(\frac{11}{16}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}\)两者进行比较，则比较器输出为高电平，即最低位D₀=1

所以4位sar adc输出数字码为D₃D₂D₁D₀=1011

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小结

通过对这种sar adc电路参考电压取值的一般情况的分析，得出此电路适用参考电压取值的一般情况，但必须\(V_{cm}=\frac{V_{refP}-V_{refN}}{2}+V_{refN}\)，才有逐次逼近比较的效果。

• 思考：怎么提供V_cm的电压？

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