Physics Experiment 弹性碰撞 [POJ3684]
题意
有一个竖直的管子内有n个小球，小球的半径为r，最下面的小球距离地面h高度，让小球每隔一秒自由下落一个，小球与地面，小球与小球之间可视为弹性碰撞，让求T时间后这些小球的分布
Input
The first line of the input contains one integer C (C ≤ 20) indicating the number of test cases. Each of the following lines contains four integers N, H, R, T.
1≤ N ≤ 100.
1≤ H ≤ 10000
1≤ R ≤ 100
1≤ T ≤ 10000
Output
For each test case, your program should output N real numbers indicating the height in meters of the lowest point of each ball separated by a single space in a single line. Each number should be rounded to 2 digit after the decimal point.
Sample Input
2
1 10 10 100
2 10 10 100
Sample Output
4.95
4.95 10.20
Analysis
首先这种弹性碰撞的题可以很快联想到两只蚂蚁擦肩而过的题，但是这是有半径的，是与之前视为质点的情况是不同的，如何处理？
我们根据弹性碰撞，有动量守恒和机械能守恒，得到1,2两个求撞后的速度分别为
V1'=2*(m1-m2)/(m1+m2)*V1+2*m2/(m1+m2)*V2
V2'=2*(m2-m1)/(m1+m2)*V2+2*m1/(m1+m2)*V1
那也就是1,2两个小球发生了速度交换。
我们不妨设1为下面的求，2为上面的球，那么碰撞后（相互穿越），1的重力势能瞬间增加2mgr，速度不变，2的重力势能瞬间减少2mgr，速度也不变
所以我们可以把他等效于就相当于没有半径的情况+某球下面的球的数量×2r
对于计算位置，我们由H=1/2gt2可得，t=√(2H/g)
我们令k是满足kt<=T的最大正整数,那么
ansH= H-1/2g(T-kt)2 (k&2==0)
H-1/2g((k+1)t-T)2 (k&2==1)
Code
1 #include<cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdlib> 6 #include <cmath> 7 #include <vector> 8 #include <queue> 9 #include<map> 10 #include <algorithm> 11 #include <set> 12 using namespace std; 13 #define MM(a) memset(a,0,sizeof(a)) 14 typedef long long LL; 15 typedef unsigned long long ULL; 16 const int mod = 1000000007; 17 const double eps = 1e-10; 18 const int inf = 0x3f3f3f3f; 19 const double g=10; 20 int cas,n,h,r,t,k; 21 double t0,tx,a[105],temp; 22 double solve(int x) 23 { 24 if(x<0) return h; 25 t0=sqrt(2*h*1.0/g); 26 k=int(x/t0); 27 if(k%2==0) temp=x-k*t0; 28 else temp=t0-(x-k*t0); 29 return h-0.5*g*temp*temp; 30 } 31 int main() 32 { 33 cin>>cas; 34 while(cas--) 35 { 36 scanf("%d %d %d %d",&n,&h,&r,&t); 37 for(int i=1;i<=n;i++) 38 a[i]=solve(t-(i-1)); 39 sort(a+1,a+n+1); 40 for(int i=1;i<=n;i++) 41 printf("%.2f%c",a[i]+2*(i-1)*r/100.0,i==n?'\n':' ');／／注意％ｓ输出字符串，％ｃ输出字符，所以这个地方不能用“” 42 } ／／因为％ｃ无法输出“”字符串 43 return 0; 44 }
