游历校园 [COGS 614] [欧拉图]

Description

刷完牙洗完脸，黄黄同学就要上课去了。可是黄黄同学每次去上课时总喜欢把校园里面的每条路都走一遍，当然，黄黄同学想每条路也只走一遍。我们一般人很可能对一些地图是办不到每条路走一遍且仅走一遍的，但是黄黄同学有个传送机，他可以任意地将一个人从一个路口传送到任意一个路口。
可是，每传送一次是需要耗费巨大的内力的，黄黄同学希望可以用最少的传送次数完成游遍校园，你能帮助他吗 ?
因为黄黄同学只是游历校园，于是我们可以认为黄黄同学可以从任意点开始，到任意点结束。

Input

第一行有一个整数 N ，表示黄黄的校园里一共有多少路口。
第二行有一个整数 M ，表示路口之间有 M 条路。
后面 M 行每行两个整数 a 、 b 表示 a 与 b 之间有一条路，且路是双向的。

Output

只包括一个整数 s ，表示黄黄同学最少的传送次数。

Sample Input

3
2
1 2
2 3

Sample Output

0

Hint

数据范围：
对于 100 ％的数据，保证 N ≤ 100000 ， K ≤ 500000 ， 1 ≤ a ， b ≤ N 。

Solution

请教了数学组的大佬后才会做的...

对于一个连通块，要完成「一笔画」，度数为寄的点只能为0或2个，而跳一次相当于连一条边。消除两个寄点

所以当一个连通块寄点数为x>2时，要化成2个时，加的边（跳的次数）=(x-2)/2

所以bfs解决连通块就行了

但是注意！无度数的点不要考虑，因为没有边要遍历。

Code

#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define RG register int
#define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;i--)
#define add(x,y) e[++cnt].v=y,e[cnt].next=head[x],head[x]=cnt
#define inf (1<<30)
#define maxn 100005
#define maxm 500005
using namespace std;
int n,m,sid,cnt,ans;
int head[maxn],vis[maxn],deg[maxn];
vector<int> vec[maxn];
struct E{
    int v,next;
}e[maxm<<1];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

void bfs(int x)
{
    int sum=0;
    queue<int> que;
    que.push(x),vis[x]=1;
    RG u,v;
    while(!que.empty())
    {
        u=que.front(),que.pop();
        if(deg[u]&1) ++sum;
        for(RG i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            v=e[i].v;
            if(!vis[v])
                vis[v]=1,que.push(v);
        }
    }
    if(sum>2)    ans+=(sum-2)>>1;
}

int main()
{

    n=read(),m=read();
    RG u,v;rep(i,1,m) u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u),++deg[u],++deg[v];
    rep(i,1,n)    if(!vis[i]&&deg[i]>0)    bfs(i),ans++;
    cout<<ans-1;
    return 0;
}