CF1293B - JOE is on TV! DP 序列DP 单调性优化

如果f[x]表示有x个对手时候的最大获益。不难看出f[x] = max(f[i] + 1 - i / x)。i表示这次答题后剩下几个队首。

不难看出，随着x的增加，最大转移的i也是单调的，然后单调性优化下就可以了。

#include <cstdio>
using namespace std;
int n,l;
double f[110000];
double getval(int x,int y)
{
    return (x * f[y] + x - y) / x;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    f[0] = 0.0;
    l = 0; 
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (;l < i;l++)
        {
            if (getval(i,l) > getval(i,l + 1))
            {
                f[i] = getval(i,l);
                break;
            }
        }
    printf("%.6lf\n",f[n]);
    return 0;
}