luogu P2577 [ZJOI2005]午餐 序列DP

我们先考虑只有一个窗口的情况。如果只有一个窗口，显然我们应该按照吃饭的时间进行排序，按这个顺序先后打饭吃饭即可。因为窗口打饭时间的和是一定的，我们越让吃饭快的人靠后，最后的结束时间就可能更早。

那么对于两个窗口，我们依旧将人按照吃饭快慢排序。现在得到了一个序列，我们考虑序列DP。用f[i][t]表示，i及i以前的学生都吃完饭，并且一号窗口打了t时间的饭，的最后一个吃完饭的人的结束时间（两个窗口的人都算上）。我们对打饭时间维护一个前缀和sum[i]，那么1号窗口打了t时间的饭，显然二号窗口打了sum[i] - t时间的饭。

我们考虑转移，对于dp[i][t]，第i个人显然有两种打饭的选择，要么去1号窗口，要么去2号窗口。去一号窗口的话，最后的截至时间，就是max(dp[i - 1][t - a[i]],t - a[i] + a[i] + b[i])。注意我这里没有把a[i]消掉是便于理解。如果去二号窗口的话，就是max(dp[i - 1][t],sum[i - 1]  -t - a[i] + a[i] + b[i])。

最后对于所有的f[n][t]取一个最小值即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
struct peo
{
    int a,b;
    friend bool operator < (peo x,peo y)
    {
        if (x.b != y.b)
            return x.b > y.b;
        return x.a > y.a;
    }
} vec[210];
int n,res = 1000000;
int sum[210],f[210][41000];
//f[i][t] 表示前i位同学都吃晚饭，1号打饭花了t时间的最早结束时间。 
int main()
{
    memset(f,0x1f,sizeof(f));
    f[0][0] = 0;
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d%d",&vec[i].a,&vec[i].b);
    sort(vec + 1,vec + n + 1);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        sum[i] = vec[i].a + sum[i - 1];
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int t = 0;t <= sum[i];t++)
            if (t >= vec[i].a)
                f[i][t] = min(max(f[i - 1][t],sum[i - 1] - t + vec[i].b + vec[i].a),max(f[i - 1][t - vec[i].a],t - vec[i].a + vec[i].a + vec[i].b));
            else
                f[i][t] = max(f[i - 1][t],sum[i - 1] - t + vec[i].b + vec[i].a);
    for (int t = 0;t <= sum[n];t++)
        res = min(res,f[n][t]);
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}