红黑树

1.红黑树的意义

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　　二叉查找树在极端的插入情况下，操作时间复杂度会变为O(n)，但是*衡二叉树可以一直维持在O(lg(n))。因此*衡二叉查找树的效率很高，红黑树是一种自*衡二叉查找树的实现方式，这便是红黑树的意义。

2.红黑树性质

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　　[1]节点是红色或黑色。

　　[2]根节点是黑色。

　　[3]每个叶节点(NIL节点，空节点)是黑色的。

　　[4]每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

　　[5]从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

3.变色、左旋和右旋

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　　变色的目的是进行操作后可以(更趋*于)保持红黑树的性质。

　　左旋和右旋是变更节点在树中的位置，目的是进行这些操作后可以(更趋*于)保持红黑树的性质。

4.删除操作

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　　红黑树的删除和二叉查找树的删除操作是一样的，只是多了一个修复*衡的流程。　　

　　整体流程：首先按照二叉查找树的方式删除节点。之后判断释放节点的颜色，如果是红色，则结束，否则进入修复流程，修复流程就是一个状态机，直到走到完成状态。

　　[1]按照二叉查找树的删除流程：

　　　　1)如果删除节点的右子树为空，则把左节点接到删除节点位置。此时，删除节点就是释放节点。

　　　　2)如果删除节点的左子树为空，则把右节点接到删除节点位置。此时，删除节点就是释放节点。

　　　　3)如果左右都不为空，则把删除节点的左子树的最右节点(释放节点，也就是删除节点的后继节点)替换到要删除的节点，然后把释放节点的左子树接到其父节点上面。此时，后继节点就是释放节点。

　　[2]如果释放节点的颜色是红色，则操作结束。否则，释放节点的颜色是黑色，并且释放节点只可能最多有一个子节点，把释放节点(删除节点或者后继节点)的子节点作为当前节点，释放节点的父节点作为父节点，进入状态机。

　　[3]修复(状态机)，循环执行以下操作：

　　　　1)如果当前节点是红色，则把当前节点涂黑，操作结束。

　　　　2)如果当前节点是黑色，且兄弟节点是红色，则进行操作：兄弟节点涂黑，父节点涂红，对父节点进行左旋。(此时，当前节点的父节点没变，但是兄弟节点变为黑色)。

　　　　3)如果当前节点是黑色，且兄弟节点是黑色，且兄弟节点的两个子节点都是黑色，则进行操作：兄弟节点涂红，将父节点作为当前节点(附带的操作就是更新父节点为之前节点的祖父节点)。

　　　　4)如果当前节点是黑色，且兄弟节点是黑色，且兄弟节点的右子节点是黑左子节点是红，则进行操作：兄弟节点涂红，兄弟左子节点涂黑，对兄弟节点进行右旋。(此时，当前节点的父节点没变，但是兄弟节点的右子节点变为红色)。

　　　　5)如果当前节点是黑色，且兄弟节点是黑色，且兄弟节点的右子节点是红左子节点任意，则进行操作：兄弟节点的颜色涂成父节点的颜色，父节点涂黑，兄弟节点的右子节点涂黑，对父节点进行左旋，将根节点涂黑，操作结束。

　　　　以上是当前节点是父节点左子节点的情况，如果是右子节点，只是做了对称处理(例如，对某个状态，作为左子节点时做左旋，而作为右子节点做右旋)。

5.插入操作

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　　红黑树的删除和二叉查找树的插入操作是一样的，只是多了一个修复*衡的流程。

　　整体流程：首先按照二叉查找树的方式插入节点，把插入节点涂红。之后进入修复流程，修复流程就是一个状态机，直到走到完成状态。最后把根节点涂黑。

　　[1]按照二叉查找树的插入流程：小于根的往左子树递归插入，否则往右子树递归插入。插入的节点必定是插到最下面那一层，不会插入到树的中间位置。

　　    初始把刚插入的节点涂红(涂红不会影响规则5，因此只需要处理更少的条件)，把刚插入的节点作为当前节点。

　　[2]修复(状态机)，循环执行以下操作：

　　　　1)如果当前节点的父节点是空，状态机完成。

　　　　2)如果当前节点的父节点是黑色，状态机完成。

　　　　3)如果当前节点的父节点是红色，叔叔节点是红色，则执行操作：将当前节点的父节点涂黑，叔叔节点涂黑，祖父节点涂红，再将祖父节点作为当前节点。

　　　　4)如果当前节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且当前节点是其父节点的右子节点，则执行操作：对当前节点的父节点执行左旋，并把当前节点的父节点作为当前节点(附带更新当前节点的父节点(就是之前的节点))。

　　　　5)如果当前节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，且当前节点是其父节点的左子节点，则执行操作：对当前节点的父节点涂黑，祖父节点涂红，对祖父节点执行右旋。

　　　　最后把根节点涂黑，结束。

　　　　以上是当前节点是父节点左子节点的情况，如果是右子节点，只是做了对称处理(例如，对某个状态，作为左子节点时做左旋，而作为右子节点做右旋)。

6.总结

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　　[1]红黑树的插入和删除和二叉查找树的方式是一样的，之后多了一个修复流程，主要就是修复流程的状态机，对于某一个状态来说，需要进行一系列的操作，进行这个操作的目的是为了进入下一个状态，下一个状态肯定更趋*于树的*衡。

　　[2]关于变色、左旋和右旋，这些操作的目的是为了让树的当前状态更趋于*衡，这个也是处理红黑树的关键，即什么时候需要变色、旋转，为何变色、旋转后可以更趋*于*衡，这个也需要在实践中熟练。

　　[3]对于插入修复状态机的第4个状态说明："对当前节点的父节点执行左旋"，这个操作结束后，当前节点和父节点的位置会互换，因此把父节点作为当前节点后，当前节点的父节点就是之前的节点，代码就是：

?

1 2 3 4 5

register struct rb_node *tmp; __rb_rotate_left(parent, root);        //对父节点左旋 tmp = parent;                          // parent = node;                         //父节点作为当前节点，同时更新当前节点的父节点 node = tmp;                            //

　　[4]代码，参照linux内核红黑树源码。