关于序列的面试题1 ------------- 判断整数序列是否是二叉排序树的后续遍历

  看了BAT大牛的hulu面经。觉得真正牛B的公司就是要招真正牛B的人。真正牛B的人必须是既聪明努力的人。既然是不是聪明自己决定不了， 那还是自己努力一点吧。而且感觉到一点，面试问到的算法题都是很短时间就能写出来的算法。所以如果一些算法题的代码量超过100行，就不用专门去准备了。

  一面第1道面试题的题意是： 判断整数序列是不二叉排序树的后续遍历.

题目：输入一个整数组，判断该是不某二元查找树的后序遍历结果。
如果是返回 truet，否则返回 false 。
例如输入 5、7、6、9、11 、10 、8，由于这一整数序列是如下树的后遍历结果：
   8
 /   \
6    10
/ \    /  \
5 7 9  11
因此返回 true。
如果输入 7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历结果是这个列，因此返回 false。

这道题是july整理的微软面试100题当中的第9题。

 

解法如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

bool isSeq(int a[], int start, int end)
{
    if(start == end)
        return true;
    if(start > end)
        return false;

    int root = a[end-1];
    int i = start;
    while(i < end-1 && a[i] < root)
            i++;

    int postion = i;
    while(i < end - 1)
    {
        if(a[i] < root)
            return false;
        i++;
    }
    bool left = isSeq(a, start, i);
    bool right = isSeq(a, i, end-1);

    return left&&right;
    
}

int main()
{
    int a[7] = {5, 7, 6, 9, 11, 10, 8};
    int b[4] = {7, 4 ,6, 5};

    bool A = isSeq(a, 0, 7);
    bool B = isSeq(b, 0, 4);
    
    printf("A: %d  B: %d\n", A, B); 
    return 0;
} 

结果为: A： 1  B: 0 。

利用分治法来解决问题的时候， 划分区间通常为前闭后开，即为[start, i), [i, end)。 并且二分法的时间复杂度为O(nlgn)。

附加问题：如果空间复杂度允许为O(n), 这道题能否优化。

我想到的唯一优化方法，就是用栈来代替递归。但是时间复杂度是保持不变的。

解法如下：

bool isSeqNoRec(int a[], int start, int end)
{
    int stack[100][2];
    if(start == end)
        return true;
    if(start > end)
        return false;
    int s, e, top = 0;
    stack[top][0] = start;
    stack[top][1] = end;

    while(top > -1)
    {

        s = stack[top][0];
        e = stack[top][1];
        top--;
        int root = a[e-1];
        int i = s;
        while(i < e - 1 && a[i] < root)
            i++;

        int position = i;
        while(i < e - 1)
        {
            if(a[i] < root)
                return false;
            i++;
        }
        if(position > s)
        {
            stack[++top][0] = s;
            stack[top][1] = position;
        }
            
        if(position < e - 1)
        {
            stack[++top][0] = position;
            stack[top][1] = e-1;
        }
    }
    return true;
        
}

int main()
{
    int a[7] = {5, 7, 6, 9, 11, 10, 8};
    int b[4] = {7, 4 ,6, 5};

    bool A = isSeqNoRec(a, 0, 7);
    bool B = isSeqNoRec(b, 0, 4);
    
    printf("A: %d  B: %d\n", A, B); 
    
    system("pause");
    return 0;
}