多次幂的最后两位的求法

首先，先来简单的。比如任意N，M，求N exp M的最后一位。这个其实就是看N的最后一位a和M。把M mod 4的得到的值b（如果模出得0取4），求出a exp b，得到这个的最后一位就可以了。

 

接着就可以求最后两位了。首先要了解几个数论中的定理（其中 // //表示最后两位，/ /表示最后一位）。

定理1 R=M mod 20（若M mod 20 = 0， 则取20 ），则// N exp M // = // N exp R //。

定理2 N的个位数为d， 十位数为c， R=M mod 20（若M mod 20 = 0， 则取20 ），// N exp M // = // (10Rc + d)*(d exp (R-1)) //

定理3 （N exp M）mod 20 = (N mod 20) exp (M mod 4) 

定理3可以用来处理多重幂的情况。

 

最后，贴上一个例子。