搜索专题杂练

2022/10

 

主要是搜索专题的好题

洛谷 P2329 [SCOI2005]栅栏

二分+dfs

洛谷 P1120 小木棍

爆搜+剪枝

用桶存一下木棍，记录最大最小。

深搜的状态：

\(\text{sum-}\)目前拼的木棍长度

\(\text{step-}\)拼到第几根木棍

\(\text{MAX-}\) 上一个拼的值（最大边界）

剪枝：

• 从大往小拼

• 从最大的小木棍开始枚举木棍长度

• 如果遇到目前是整数个拼好的木棍，且拼不下去了，直接跳出循环

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std; 

int n,x,I,m,cnt,Sum,maxn,minn=100;

int t[100];

void dfs(int sum,int step,int MAX)
{
    if(step==Sum/I)
    {
	 printf("%d",I);
	 exit(0);
    }
    if(sum==I)
    {
        dfs(0,step+1,maxn);
        return;
    }
    for(int i=MAX;i>=minn;i--)
    {
    	if(t[i]==0||i+sum>I) continue;
        t[i]--;
        dfs(sum+i,step,i);
        t[i]++;
        if(sum==0||sum+i==I) break;
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        cnt++,t[x]++,Sum+=x;
        maxn=max(maxn,x);
        minn=min(minn,x);
    }
    for(I=maxn;I<=Sum;I++)
    {
        if(Sum%I!=0) continue;
        dfs(0,0,maxn);
    }
    printf("%d",Sum);
    return 0;
}

洛谷 P1763 埃及分数

迭代加深搜索

注：当输入为 570 877 时需要跑很久。

当前搜到还剩 \(\Large\frac{a}{b}\) 的时候，最大边界为 \(\Large \frac{a}{b}-\frac{1}{i}\) 即 \(\Large \frac{ai-b}{bi}\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

void yf(int &x,int &y)
{
	int GCD=__gcd(x,y);
	x/=GCD,y/=GCD; 
}

bool flag;

int minn=-1,k;

int nans[1010],ans[1010];

void dfs(int now,int a,int b,int lst) //还剩的分数个数；还剩的分数；上一个分数的分母 
{
	yf(a,b);
	if(now==1)
	{
		if(a==1&&b>lst)
		{
			if(flag==1&&b>nans[1]) return;
			flag=1,nans[1]=b;
			memcpy(ans,nans,k<<5);
		}
		return;
	}
	for(int i=lst;i<=(b*now/a);i++) //边界为 a/(b*now) 的倒数(1/a/(b*now)) 
	{
		nans[now]=i;
		dfs(now-1,a*i-b,b*i,i);
	}
}

int x,y;

signed main()
{
	cin>>x>>y;
	yf(x,y);
	while(!flag)
	{
		k++;
		dfs(k,x,y,1);
	}
	for(int i=k;i>=1;i--) cout<<ans[i]<<" ";
	return 0;
}

POJ 3322 Bloxorz

纯纯的爆搜。

几点注意事项：

• 记录开始位置的时候记得加上是否判断到过的标记，要不然会记录错位置。

• 记录 $1\times 1 \times 2 $ 小长方体的上边的或左边的正方体的位置。

• 记得注意脆弱的格子。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue> 
using namespace std;
const int MAXN=517;
struct Node
{
	int x,y,z;
};
queue<pair<Node,int>>q;
char map[MAXN][MAXN];
int vis[MAXN][MAXN][3];
int dis[3][4][3]=
{
	{{-2,0,1},{1,0,1},{0,-2,2},{0,1,2}},
	{{0,-1,1},{0,1,1},{-1,0,0},{2,0,0}},
	{{0,-1,0},{0,2,0},{-1,0,2},{1,0,2}}
};
int n,m;
int sx,sy,ex,ey;
pair<Node,int> mkpair(Node x,int y)
{
	return pair<Node,int>(x,y);
}
Node stNode()
{
	Node tmp;
	tmp.x=sx,tmp.y=sy;
	if(map[sx+1][sy]=='X') tmp.z=1;  
	else if(map[sx][sy+1]=='X') tmp.z=2;
	else tmp.z=0;
	return tmp;
}
bool check(Node a)
{
	if(a.x<=0||a.x>n||a.y<=0||a.y>m) return false;
	if(map[a.x][a.y]=='#') return false;
	if(a.z==0)
	{
		if(map[a.x][a.y]=='E') return false;
		return true;
	}
	int x2=a.x,y2=a.y;
	if(a.z==1) x2++;
	else y2++;
	if(x2<=0||x2>n||y2<=0||y2>m) return false;
	if(map[x2][y2]=='#') return false;
	return true;
}
bool end(Node a)
{
	return a.z==0&&a.x==ex&&a.y==ey;
}
void bfs()
{
	q.push(mkpair(stNode(),0));
	while(!q.empty())
	{
		Node tmp=q.front().first;
		int depth=q.front().second;
		q.pop();
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			Node nxt;
			nxt.x=tmp.x+dis[tmp.z][i][0],nxt.y=tmp.y+dis[tmp.z][i][1],nxt.z=dis[tmp.z][i][2];
			if(check(nxt)&&!vis[nxt.x][nxt.y][nxt.z])
			{
				vis[nxt.x][nxt.y][nxt.z]=1;
				q.push(mkpair(nxt,depth+1));
				if(end(nxt))
				{
					printf("%d\n",depth+1);
					return;
				}
			}
		}
	}
	printf("Impossible\n");
}
int main()
{
	while(true)
	{
		bool unfined=true;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		if(n==0&&m==0) break;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%s", (map[i]+1));
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				if(map[i][j]=='X'&&unfined)
				{
					unfined=false;
					sx=i,sy=j;
				}
				else if(map[i][j]=='O') ex=i,ey=j;
			}
		}
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		while(!q.empty()) q.pop();
		bfs();
	}
	return 0;
} 

UVA589 Pushing Boxes

教练说的 Boss 战，细节还是蛮多的。

主要思路是双重 bfs，一个搜箱子，另一个根据箱子的移动搜人。

#include<bits/stdc++.h> //没hjl我这道题就调不出来了qwq

#define pii pair<int,int> //3.5kb的大臭代码

using namespace std;

int n, m, k;

string ans="-1";

bool unfined = true;

int bx, by; //box

int px, py; //ppl

int zx, zy; //to

char c[25][25];

struct Find
{
	int px, py, bx, by;
	string ans = "";
};

void print()
{
	cout << "Maze #" << k << endl; 
	return;
}

char tocharA(int x) //数字转字符
{
	if(x == 1) return 'E';
	else if (x == 2) return 'W';
	else if (x == 3) return 'S';
	else return 'N';
}

char tochara(int x)
{
	if(x == 1) return 'e';
	else if (x == 2) return 'w';
	else if (x == 3) return 's';
	else return 'n';
}

string Min(string a,string b) //统计哪个方法更优
{
	if(a=="-1")	return b;
	int fir1=0,sec1=0,fir2=0,sec2=0;
	for(int i=0;i<a.size();i++)
		fir1+=(a[i]>='A' && a[i]<='Z'),sec1+=(a[i]>='a' && a[i]<='z');
	for(int i=0;i<b.size();i++)
		fir2+=(b[i]>='A' && b[i]<='Z'),sec2+=(b[i]>='a' && b[i]<='z');
	if(fir1!=fir2)	return (fir1<fir2?a:b);
	else	return (sec1<sec2?a:b);
}
namespace bfs
{
	bool vis[25][25];
	
	bool v[25][25][10];
	
	int bX[] = {0, 0, 0, 1, -1};
	
	int bY[] = {0, 1, -1, 0, 0};
	
	bool check(int x, int y)
	{
		if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > m) return false;
		if(c[x][y] == '#') return false;
     		//这个地方我原本写的是 vis[x][y]，写双重搜索的时候就容易出这种错
		return true;
	}
	
	pair<bool,string> pbfs(int ppx, int ppy, int bbx, int bby, int ttx, int tty) //搜索人，参数为人当前位置；箱子当前位置；人要去的位置
	{
		memset(vis, 0, sizeof vis);
		queue<Find> q;
		Find p;
		p.px = ppx, p.py = ppy;
		q.push(p);
		vis[ppx][ppy] = 1;
		if(ppx == ttx && ppy == tty) return make_pair(1, "");
		while(!q.empty())
		{
			Find now = q.front();
			q.pop();
			if(now.px == ttx && now.py == tty)
			{
				return make_pair(1, now.ans); //找到了传参
			}
			for(int i = 1; i <= 4; i++)
			{
				int tx = now.px + bX[i];
				int ty = now.py + bY[i];
				if(check(tx, ty) && !vis[tx][ty] && !(tx == bbx && ty == bby))
				{
					Find qq;
					qq.px = tx, qq.py = ty;
					qq.ans = now.ans + tochara(i); //记录步骤
					q.push(qq);
					vis[tx][ty] = 1;
				}
			}
		}
		memset(vis, 0, sizeof vis);
		return make_pair(0, "");
	}
	
	void bbfs()
	{
		queue<Find> q;
		Find p;
		p.px = px, p.py = py, p.bx = bx, p.by = by;
		q.push(p);
		while(!q.empty())
		{
			Find wzh = q.front();
			q.pop();
			if(wzh.bx == zx && wzh.by == zy)
			{
				ans=Min(ans,wzh.ans);
				unfined = false;
				continue;
			}
			for(int i = 1; i <= 4; i++)
			{
				int bnx = wzh.bx + bX[i];
				int bny = wzh.by + bY[i];
				int pnx = wzh.bx - bX[i];
				int pny = wzh.by - bY[i];
				pair<bool,string> tt = pbfs(wzh.px, wzh.py, wzh.bx, wzh.by, pnx, pny);
				if(check(bnx, bny) && check(pnx, pny) && !v[bnx][bny][i] && tt.first) //tt.first 判断是否可以走过去
				{
					Find tmp;
					tmp.bx = bnx, tmp.by = bny;
					tmp.px = wzh.bx, tmp.py = wzh.by;
					tmp.ans = wzh.ans + tt.second + tocharA(i); //合并步骤（注意：走是比推靠前的）
					q.push(tmp);
					v[tmp.bx][tmp.by][i] = 1;
				}
			}
		}
	}
}using namespace bfs;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	
	while(cin >> n >> m)
	{
		ans="-1";
		memset(v,0,sizeof(v));
		k++;
		unfined = true;
		if(n == 0 && m == 0) break;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			for(int j = 1; j <= m; j++)
			{
				cin >> c[i][j];
				if(c[i][j] == 'S') px = i, py = j;
				if(c[i][j] == 'B') bx = i, by = j;
				if(c[i][j] == 'T') zx = i, zy = j;
			}
			
		bbfs();
		if(unfined) print(), cout << "Impossible." << endl; //是否找到答案的标记
		else print(),cout<<ans<<endl; 
		cout << endl;
	}
	return 0;
}