概率之我见(2016-9-24)
概率之我见
考虑一种观念：地球每年被行星撞击的概率为99%，之所以地球至今安然无恙，是因为地球的运气好。
这个观念从理论上是可以成立的，哪怕只是非常微小的概率，也表示可以发生。但是，我们知道这个观念不科学。如果换种观念：地球每年被行星撞击的概率为几亿亿分之一。那么这种观念显然比第一种科学的多。
以上，其实我是想说明如何去界定概率。对于不确定性，如何去定义几率才是科学的。我认为要考虑几点：1、非常小的概率一定不会频繁发生，如果频繁发生了，则不能用运气差来解释。2、对概率的界定，一定要有利于人类可以一定程度的控制这个事物。
本人提出以下几个概念：概率常域、应然事件、应然发生、应然不发生。
概率常域。常数表示一个数是固定不变的，常有长久不变的意思，如果这个数会变化，就不是常数了。考虑概率问题，概率属于0-1范围。概率常域表示概率在这个范围域之中，表示正常的概率事件，如果概率不在这个常域之中，那么这个不确定性事件就比较特殊，属于特殊的概率事件。
举例来说：把概率常域界定为0.0001-0.9999，那么抛硬币事件就在概率常域之中，属于正常概率事件。但买彩票，一般为几亿分之一的获奖概率，那么就是特殊概率事件。
概率常域之外的事件，我们定义为应然事件。应然事件表示这个事件会有应该的结果，应然发生表示这个事件应该会发生，应然不发生表示这个事件应该不会发生。之所以用应然这个词，参考于哲学中“应然、实然”这两个词，哲学中应然表示事物应该这个情况，实然表示事物实际的情况，应然≠实然。
对于概率小于概率常域的几率事件，比如进行一次抽奖中奖，我们都会认为这个事件应该不会发生。概率大于概率常域的几率事件，比如进行一次抽奖不会中奖，我们都会认为这个事件应该会发生（这里注意下，举例用的是“进行一次抽奖”，而不是“抽奖”，因为进行多次抽奖事件情况不同，多次抽奖概率会变化）。这里还要区别下“应然事件与必然事件”，应然事件有可能发生有可能不发生，但是必然事件必定发生，必然事件不对应不确定性，应然事件属于不确实性范畴。
我们再看看“地球每年被行星撞击的概率为99%，之所以地球至今安然无恙，是因为地球的运气好”这个观念，虽然概率上是存在的，但是由于频繁出现“应然不发生”、频繁不出现“应然发生”，那么我们就认为这个概率的界定不科学。
所以，通过引入“概率常域、应然事件、应然发生、应然不发生”这些概念，我们可以检验我们对几率的界定是否科学，若“应该发生”频繁不发生、“应然不发生”频繁发生，则表示我们需要修正对某个不确定事件概率的界定。
另外，还有一点需要强调的是，概率问题需要有正确的样本，记录抛硬币的结果，1万次可能存在连续15次都是正面朝上的情况，但是如果只选择这15次左右作为样本，则属于不正确的样本。正确的样本需要最大程度的减少运气这个因素。
二、概率的风险管理问题
考虑几个问题：①、99%几率成功的事件，已经成功300次了，是否需要停下来，等待事件出现一次失败，然后才开始进行。②、抛硬币，为保证有95%的几率抛出正面，选择抛5次，结果抛了4次都是反面，那么第5次正面的几率只有50%，这是否否定了原先的保证。③、玩赌博机有1%成功的几率，成功奖励100元，每玩一次赌博机需要放入1元的硬币，需要玩多少次最优。
问题①。这个需要区分事件是否为独立事件，过去事件的概率对未来是否有影响。如果是独立事件，并不是失败发生会提高成功几率。所以，如果事件连续的失败，也不表示下一次一定会出现成功。当然，如果频繁出现连续应然不发生，则需要重新衡量这个概率。
问题②。这个需要区分概率与条件概率、个体范畴与范围范畴。单独每次抛硬币个体概率为0.5，如果有5次机会，至少一次的概率会大于0.95。这个0.95表示的是未发生的5次机会情况下的概率情况，是个范围范畴，即使出现了0.05的情况，也不否定这5次的概率情况。如果已经出现4次反面，还剩一次机会，那么未发生的只有1次，概率为0.5，但是不否定“5次机会概率0.95这个判断”。这就相当于1次抛硬币出现正面，不能否定“硬币几率为0.5这个判断”的道理一样。
那么4次都是反面，第5次几率只有0.5，不满足“为了保证有95%的几率”，那么第5次是否需要放弃？“为了保证有95%的几率”指的是需要抛的次数，但是并不改变事物的属性，是指未发生的情况下，5次的几率为0.95，但是并不是低于0.95这个概率，就不抛硬币，否则一次硬币都不会被抛。同时，“为了保证有95%的几率”并不是指从头到尾都保证几率为0.95，从头到尾都保证几率为0.95就改变抛硬币个体范畴的属性了。但是，有人要问，把5次作为一个整体，那么基本属性不就是0.95吗？是的，概率是0.95，因为5次是一个整体，所以已经抛4次了，后面的1次概率是0.5，后面的5次概率是0.95。
那么，由于需要抛的次数为5次。别人抛了4次，但是我把别人的行为理解成为自己的行为，只是抛了1次。自己抛的1次概率依然是0.5，假如依然为背面，这只能说明“这5次事件没有出现0.95概率的结果”。这就意味着，独立事件中，即使成功率为0.99，别人失败了100次，也不表示你在101次会有特殊待遇。
那么，“为了保证有95%的几率”究竟意味着什么？这只是表示你需要准备5次机会来应对这个事情。如果有4次都失败了，为了保证还是有95%的机会，那就还要准备5次机会。如果只有第5次一次机会，这就说明你只有50%的机会。
只剩一次机会，风险就大了。那么第5次是否需要放弃，这个需要结合期望来判断。
如果5次中，只要一次正面就奖励2元，游戏结束。但是，一次正面都没有，需要惩罚10元。这种情况下，5次未知事件的期望为0.95*2-0.05*10=1.4，但是最后一次的期望就变成了0.5*2-0.5*10=-4元。因为损失不是平均分配，所以，放弃是个明智的选择。
如果5次中，正面就奖励2元，反面惩罚2元，游戏继续直到5次结束。期望都是0。这个根据个人的风险偏好了，考虑保本问题：2次中至少有1次就保本，概率=0.75；4次中至少有2次就保本，概率=0.6875。如果不玩这个游戏，是100%概率保本，所以不能仅以保本来考虑。那么考虑盈利概率：1次要赢1次是0.5，2次要赢2次是0.25，3次要赢至少2次是0.5，4次要赢至少3次是0.3125，5次要赢至少3次是0.5。显然，这个并没有多大的赌博价值。
如果5次中，只要一次正面就奖励10元，游戏结束。但是，一次正面都没有，需要惩罚10元。这种情况下，5次未知事件的期望为0.95*10-0.05*10=9，最后一次的期望就变成了0.5*10-0.5*10=0。这个值得一赌。
如果5次中，正面就奖励4元，反面惩罚2元，游戏继续直到5次结束。期望都是2。这种情况显然更值得一赌博。
综上，可以看出，在概率的风险控制中，有几个非常重要的关键：概率本身、条件概率、期望、条件期望、收益风险比。
这里需要考虑一个非常重要的问题：如果一个收益风险比是2:1的事件，概率为0.5，是否存在95%的把握可以让它至少保本。3次至少1次的概率0.875；8次至少2次概率0.96；12次至少3次概率0.98。所以，存在并且这个事件是值得进行。
问题③。期望为0.01，100次至少1次概率0.634，200次至少2次概率0.595，300次至少3次概率0.578……所以，100次为最优，且0.634的把握程度使得至少保本。同时，这个事件是以大于0.5的几率逼近0.5。若期望为负值，则以小于0.5的几率逼近0.5。
这类似抛硬币事件，但是如果收益风险比为1:1，而成功概率为0.6。2次中至少1次概率为0.84；4次中至少2次概率为0.82；6次中至少3次概率为0.82；56次中至少28次的几率为0.95。经过检验也得出，长期而言，期待大于0.5概率的常出现更能有较高的把握，期待小于0.5的概率常出现把握较低。
三、概率之应用
如果用简单的统计得出事件几率为0.1，不妨设概率常域为0.05-0.95。对于几率为0.1的事件，如果在超过28次（0.9的28次方=0.05）都没有发生，我们则认为概率计算需要修正。或者我们认为这个概率事件不是独立随机事件。
如果不假设事件的概率为独立随机事件。我们可以通过大数据假设随机过程的模式，模式不做精确性要求，因为我们主要感兴趣的是风险控制点。比如：如果假设随机过程的模式是直线型的，我们可以找出两次事件发生的最大距离N（如100），并且认为t=N时，事件的概率达到应然发生。把最大距离N的0.95或者0.85等位置作为风险管理位置（95、85位置等）。当下次事件连续95次或者85次都没有发生，我们认为事件即将发生，并且着手准备工作。
对不确定事件进行管理，必须要考虑期望。概率仅仅只是不确定事件的属性，必须结合概率的结果。
真实的世界，大多数事件概率都是不独立的，之所以有时把概率假设成独立事件，是为了简化。
观井映天
2016-9-24
