寒假每日一题——金发姑娘和N头牛（map+手写离散化）

金发姑娘和N头牛

问题描述

你可能听过关于金发姑娘和三只熊的经典故事。

然而，鲜为人知的是，金发姑娘最终成了一个农民。

在她的农场中，她的牛棚里有 N 头奶牛。

不幸的是，她的奶牛对温度相当敏感。

对于奶牛 i，使其感到舒适的温度为 Ai…Bi。

如果金发姑娘将牛棚的恒温器的温度 T 设置为 T<Ai，奶牛就会觉得冷，并会产出 X 单位的牛奶。

如果她将恒温器的温度 T 设置在 Ai≤T≤Bi，奶牛就会感到舒适，并会产出 Y 单位的牛奶。

如果她将恒温器的温度 T 设置为 T>Bi，奶牛就会觉得热，并会产出 Z 单位的牛奶。

正如所期望的那样，Y 的值始终大于 X 和 Z。

给定 X,Y,Z 以及每头奶牛感到舒适的温度范围，请计算通过合理设定恒温器温度，金发姑娘可获得的最大产奶量。

恒温器温度可设置为任何整数。

输入格式
第一行包含四个整数 N,X,Y,Z。

接下来 N 行，每行包含两个整数 Ai 和 Bi。

输出格式
输出可获得的最大产奶量。

数据范围
1≤N≤20000,
0≤X,Y,Z≤1000,
0≤Ai≤Bi≤${10}^9$
输入样例：

4 7 9 6
5 8
3 4
13 20
7 10

输出样例：

31

样例解释
金发姑娘可以将恒温器温度设置为 7 或 8，这样会让奶牛 1 和 4 感到舒适，奶牛 2 感到热，奶牛 3 感到冷。

共可获得 31 单位牛奶。

题意理解

完整代码

map 写离散化

#include <bits/stdc++.h>
#include <map>
using namespace std;

int n, x, y, z;
const int INF = 2e9;
int res;
int main()
{
    map<int, int> b;
    scanf("%d%d%d%d", &n, &x, &y, &z);
    int l, r;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &l, &r);
        b[-INF] += x;
        b[l] += y - x;
        b[r + 1] += z - y;
        b[INF] -= z;
    }
    int sum = 0;
    for(auto& [k, v] : b)
    {
        sum += v;
        res = max(res, sum);
    }

    cout << res;
    return 0;
}

手写离散化

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, x, y, z;
const int N = 20010;
const int INF = 2e9;
int l[N], r[N], b[40010];
vector<int> xs;
int res;

int find(int v)
{
    int l = 0, r = xs.size() - 1;
    while(l < r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(xs[mid] >= v) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &n, &x, &y, &z);
    
    xs.push_back(-INF);
    xs.push_back(INF);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &l[i], &r[i]);
        xs.push_back(l[i]);
        xs.push_back(r[i] + 1);
    }
    
    sort(xs.begin(), xs.end());
    xs.erase(unique(xs.begin(), xs.end()), xs.end());
    
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int L = find(l[i]), R = find(r[i] + 1);
        
        b[0] += x;
        b[L] += y - x;
        b[R] += z - y;
        b[xs.size() - 1] -= z;
    }

    int sum  = 0;
    for(int i = 0; i < xs.size(); i++)
    {
        sum += b[i];
        res = max(res, sum);
    }
    cout << res;
    return 0;
}