NYOJ--69

数的长度

原题链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=69

分析：先看看求n!的朴素算法，用大整数乘法来实现。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int wei[1000000];
 6 int main()
 7 {
 8     int t,n;
 9     scanf("%d",&t);
10     while(t--)
11     {
12         memset(wei,0,sizeof(wei));
13         int cnt=0;
14         scanf("%d",&n);
15         wei[cnt]=1;
16         for(int i=1;i<=n;i++)
17         {
18             int carry=0;
19             for(int j=0;j<=cnt;j++)
20             {
21                 int t=carry;
22                 carry=(wei[j]*i+t)/10;
23                 wei[j]=(wei[j]*i+t)%10;
24             }
25             if(carry)
26             {
27                 wei[++cnt]=carry;
28                 wei[cnt]=carry%10;
29                 carry/=10;
30             }
31             while(carry>=10)
32             {
33                 wei[++cnt]=carry%10;
34                 carry/=10;
35             }
36             if(carry)
37             wei[++cnt]=carry;
38         }
39         printf("%d\n",cnt+1);
40     }
41     return 0;
42 }
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分析：设n!=10^M，则log10(n!)=M=log10(1)+log10(2)+……,然后向上取整即可！
         也可以直接套公式！n!的位数 = log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/e)。或者 = log10(sqrt(2*PI*n)) + n*log10(n/e)。

        stirling公式证明： http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_17_2_05/index.html

        附：PI=acos(-1.0)=2acos(0.0).

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 int fac[1000005];
 7 void wei(int n)
 8 {
 9     double M=0;
10     fac[0]=1;
11     fac[1]=1;
12     for(int i=2;i<=n;i++)
13     {
14         M+=log10(i);
15         if(M-(int)M!=0)
16         fac[i]=(int)M+1;
17         else
18         fac[i]=(int)M;
19     }
20 }
21 int main()
22 {
23     wei(1000000);
24     int t,n;
25     scanf("%d",&t);
26     while(t--)
27     {
28         scanf("%d",&n);
29         printf("%d\n",fac[n]);
30     }
31     return 0;
32 }
View Code 
 1  
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #define pi acos(-1.0)
 7 using namespace std;
 8 int main()
 9 {
10     int t,n;
11     scanf("%d",&t);
12     while(t--)
13     {
14         scanf("%d",&n);
15         double ans=(log10(2*pi*n))/2+n*log10(n/exp(1.0));
16         printf("%d\n",(int)ans+1);
17     }
18     return 0;
19 }
20
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posted @ 2013-07-08 17:12  EtheGreat  阅读(177)  评论(0)  编辑  收藏  举报