CF1433F

题意：

给定一个n*m的矩阵，每行最多取m/2个数，求取得的数的和的最大值，并且和能被k整除

很明显就是一个取与不取的背包问题，唯一个问题是每行的限制怎么实现，其实很简单，只要在一行结束的时候把取了其他个数的值全都归到0上，把限制重置掉就行

转移方程:dp[i][j][k]表示取到第i个格子（按行列顺序编号），本行取了j个数，目前模K的余数为k时取到的最大值

dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][(k-a[i][j])%k]+a[i][j]);

 

下附代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int INF=0X3f3f3f3f;
int dp[4901][36][75],a[75][75];
int n,m,k;
int ab(int x,int k){
    if (x>=0) return x%k;
    else {
        int ex=abs(x)/k+1;
        return (x+ex*k)%k;
    }
}
int main(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    dp[0][0][0]=0;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        for (int j=1; j<=m; j++){
            int now=(i-1)*m+j;
            for (int p=0; p<=m/2; p++)
                for (int t=0; t<k; t++)
                    dp[now][p][t]=dp[now-1][p][t];
            for (int p=m/2; p>=1; p--){
                for (int t=k-1; t>=0; t--){
                    if (dp[now-1][p-1][ab(t-a[i][j],k)]!=-1)
                    dp[now][p][t]=max(dp[now][p][t],dp[now-1][p-1][ab(t-a[i][j],k)]+a[i][j]);
                }
            }
        }
        for (int j=m/2; j>=1; j--){
            for (int p=k-1; p>=0; p--){
                dp[i*m][0][p]=max(dp[i*m][0][p],dp[i*m][j][p]);
            }
        }
    }
    int res=0;
    for (int i=0; i<=m/2; i++){
        res=max(res,dp[n*m][i][0]);
    }
    printf("%d\n",res);
}