51nod 1021 石子归并 1022v2 石子归并

1021 石子归并

 

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

 

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

 

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

 收起

 

输入

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

输出

输出最小合并代价

输入样例

4
1
2
3
4

输出样例

19

思路：区间DP入门题，为了后面那题热热手。 转移方程：dp[st][ed]=min(dfs(st,i)+dfs(i+1,ed)+s[ed]-s[st-1],dp[st][ed])，为了方便理解，用记忆化搜索写

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[105],s[105],dp[105][150];
int dfs(int st,int ed){
    if (dp[st][ed]!=-1) return dp[st][ed];
    if (ed<=st+1) {
        if (ed==st+1) return a[ed]+a[st];
        else return 0;
    }
    dp[st][ed]=1000000000;
    for (int i=st+1; i<ed; i++){
        dp[st][ed]=min(dfs(st,i)+dfs(i+1,ed)+s[ed]-s[st-1],dp[st][ed]);
        dp[st][ed]=min(dfs(st,i-1)+dfs(i,ed)+s[ed]-s[st-1],dp[st][ed]);
    }
    return dp[st][ed];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    s[0]=0;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for (int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    printf("%d",dfs(1,n));
    return 0;
}

 

 

1022 石子归并 V2

N堆石子摆成一个环。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

 

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

 

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

 收起

 

输入

第1行：N（2 <= N <= 1000)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

输出

输出最小合并代价

输入样例

4
1
2
3
4

输出样例

19

原网址：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1022

 

思路：其实就是普通的石子归并，但是由于数据变大，所以要用四边形不等式优化一下

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=2009;
int n,f[N][N]={0},a[N][N]={0};
int s[N][N];
int main(){  
    memset(f,1,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%d",&a[i][i]);
        a[n+i][n+i]=a[i][i];
    }
    for(int i=0; i<n*2; i++){
        s[i][i] = i;
        f[i][i] = 0;
    }
    for(int i=0; i<n*2-1; i++)
        for(int j=i+1; j<n*2-1; j++)
          a[i][j]=a[i][j-1]+a[j][j];
    for(int l=1; l<n; l++){
        for(int i=0; i+l<n*2-1; i++){
            int j=i+l;
            for(int k=s[i][j-1]; k<=s[i+1][j]; k++){
                if(f[i][j]>a[i][j]+f[i][k]+f[k+1][j]){
                    f[i][j]=a[i][j]+f[i][k]+f[k+1][j];
                    s[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
    int ans=f[0][n-1];
    for(int i=1; i<n; i++)
        if(ans>f[i][i+n-1])
            ans=f[i][i+n-1];
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}