洛谷 P4832 珈百璃堕落的开始
题目背景
“恭喜你，珈百璃，你以学年首席的优秀成绩毕业”
珈百璃，一位优秀的天使，今天她以学年首席的成绩毕业，从今往后，她将前往人间进行进一步修炼。
“我会努力给人类带来幸福的！”珈百璃憧憬着人间生活
开学第一天，珈百璃就凭借着他及其可爱的外表，受到了班级成员的追捧，不仅长得可爱，成绩还很优秀，简直就是女神啊！
因为她的成绩优秀，所以她的作业也是很快就快要完成了，但是就在她快完成数学作业时，她的电脑传来了呼救的声音“救命啊！”
顺着这个呼救声，珈百璃望向了电脑。“原来是游戏啊”珈百璃看着屏幕里一位倒在地上的残血战士，注册了账号，选择了牧师职业，对这位战士进行了救治。在珈百璃开心的同时，越来越多的呼救声传来，珈百璃一个一个进行救治，但她的level才1，mp肯定不足，当她想要继续进行救治的时候，系统提示mp不足并给出了氪金的提示“屠龙宝刀，点击就送”
“生活费天界学院倒是有给，但是。。。。”珈百璃看着自己的存折，再看看屏幕，她纠结不已
“救命啊！！！”“救。。救命啊。。。”“救命啊！！！”珈百璃看着这些人一个个喊出救命，自己却无能为力，终于，她控制不住自己，点下了‘氪金’按钮。
从此，珈百璃的堕落就开始了，她的作业，也停在了这道数学题上。。。。。。
“薇奈特，帮我写一下作业嘛”珈百璃央求着薇奈特
“真是的，你好歹也是天使呢，也该自己做一点作业吧”
“不要，我还要打游戏呢”
“这怎么行，你是天使啊”
“我已经决定做一位成天打游戏不学习的堕天使了”
“真是服了你啊，那你好好打游戏吧，我帮你写”
题目描述
这道题是这样的：给定一些sin(x)^2,cos(x)^2(x=pi/7)组成的式子，请你帮忙求出选择一些式子相加后得到的最大整数答案
输入格式
第一行一个整数n，表示n个式子
接下来n行每行一个字符串，由f(i)=sin(x)^2,cos(x)^2 和+组成(x=pi/7) ，为了简化输入，我们以s代表sin(x)^2 ，以c代表cos(x)^2 ，并省略f(i)=
输出格式
一个数表示最大整数答案，计算全部为加法
输入输出样例
3 s+c s+c+s c
3
说明/提示
样例解释：三个式子都选，则加起来等于3
设s和c的个数总和为m
10%的数据n=1
另有20%的数据每行一个单项式
另有20%的数据n≤20
100%的数据nm≤5*10^7，m≤10^6
原网址：https://www.luogu.com.cn/problem/P4832
思路：一开始看到之后，想用两个状态表示s和c的个数，但是m可能很大，所以放弃了，然后就想着反正是要两个字母的个数相等，那能不能直接以字母的差为状态。
这样就不难发现其实就是一个变换了状态的背包，我们用s[i]表示第i个式子s的个数，c[i]表示第i个式子c的个数，两个数减一减视为重量，减数视作价值，那么答案就是重量和为零时的dp值
式子就是简单的背包转移式，注意因为重量会变负数所以加一个大数，然后加上滚动即可。
下附代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 const int T = 1000300; 6 const int INF=0X3f3f3f3f; 7 int dp[2][2*T]; 8 int l,r,n; 9 char s[2000005]; 10 struct node{ 11 int s,c,w,v; 12 }a[2000005]; 13 int main(){ 14 memset(dp,-INF,sizeof(dp)); 15 scanf("%d",&n); 16 for (int i=1; i<=n; i++){ 17 scanf("%s",s); 18 int l=strlen(s); 19 for (int j=0; j<l; j+=2){ 20 if (s[j]=='s') a[i].s++; 21 if (s[j]=='c') a[i].c++; 22 a[i].w=a[i].s-a[i].c; 23 a[i].v=a[i].c; 24 } 25 } 26 dp[0][T]=0; 27 for (int i=1; i<=n; i++){ 28 l=min(l,l+a[i].w),r=max(r,r+a[i].w); 29 for (int j=l; j<=r; j++){ 30 dp[i&1][j+T]=max(dp[i&1][j+T],dp[(i&1)^1][j+T]); 31 dp[i&1][j+T]=max(dp[i&1][j+T],dp[(i&1)^1][j-a[i].w+T]+a[i].v); 32 } 33 } 34 printf("%d\n",dp[n&1][T]); 35 }
