排序--堆排序

　　堆排序的特点是利用了数据结构中的堆。

 

 

　　从降序排列的堆中取出数据时会从最大的数据开始取，所以将取出的数据反序输出，排序就完成了。

 

 

 

 

 

 

 

 解说

　　堆排序一开始需要将 n 个数据存进堆里，所需时间为 O(nlogn)。排序过程中，堆从空堆的状态开始，逐渐被数据填满。由于堆的高度小于 log2n，所以插入 1 个数据所需要的时间为 O(logn)。每轮取出最大的数据并重构堆所需要的时间为 O(logn)。由于总共有 n 轮，所以重构后排序的时间也是 O(nlogn)。因此，整体来看堆排序的时间复杂度为 O(nlogn)。这样来看，堆排序的运行时间比之前讲到的冒泡排序、选择排序、插入排序的时间O(n2) 都要短，但由于要使用堆这个相对复杂的数据结构，所以实现起来也较为困难。

 

补充说明

　　一般来说，需要排序的数据都存储在数组中。这次我们使用了堆这种数据结构，但实际上，这也相当于将堆嵌入到包含了序列的数组中，然后在数组中通过交换数据来进行排序。具体来说，就是让堆中的各结点和数组像下图这样呈对应关系。正如大家所见，这可以说是强行在数组中使用了堆结构。

 java代码

//声明全局变量，用于记录数组array的长度；
static int len;
    /**
     * 堆排序算法
     *
     * @param array
     * @return
     */
    public static int[] HeapSort(int[] array) {
        len = array.length;
        if (len < 1) return array;
        //1.构建一个最大堆
        buildMaxHeap(array);
        //2.循环将堆首位（最大值）与末位交换，然后在重新调整最大堆
        while (len > 0) {
            swap(array, 0, len - 1);
            len--;
            adjustHeap(array, 0);
        }
        return array;
    }
    /**
     * 建立最大堆
     *
     * @param array
     */
    public static void buildMaxHeap(int[] array) {
        //从最后一个非叶子节点开始向上构造最大堆
        for (int i = (len/2 - 1); i >= 0; i--) { 
            adjustHeap(array, i);
        }
    }
    /**
     * 调整使之成为最大堆
     *
     * @param array
     * @param i
     */
    public static void adjustHeap(int[] array, int i) {
        int maxIndex = i;
        //如果有左子树，且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树
        if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])
            maxIndex = i * 2;
        //如果有右子树，且右子树大于父节点，则将最大指针指向右子树
        if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])
            maxIndex = i * 2 + 1;
        //如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值交换，并且递归调整与父节点交换的位置。
        if (maxIndex != i) {
            swap(array, maxIndex, i);
            adjustHeap(array, maxIndex);
        }
    }