数据结构--堆

　　堆是一种图的树形结构，被用于实现“优先队列”（priority queues）

　　优先队列是一种数据结构，可以自由添加数据，但取出数据时要从最小值开始按顺序取出。在堆的树形结构中，各个顶点被称为“结点”（node），数据就存储在这些结点中。

　　这就是堆的示例。结点内的数字就是存储的数据。堆中的每个结点最多有两个子结点。树的形状取决于数据的个数。另外，结点的排列顺序为从上到下，同一行里则为从左到右。

　　在堆中存储数据时必须遵守这样一条规则 ：子结点必定大于父结点。因此，最小值被存储在顶端的根结点中。往堆中添加数据时，为了遵守这条规则，一般会把新数据放在最下面一行靠左的位置。当最下面一行里没有多余空间时，就再往下另起一行，把数据加在这一行的最左端。

 

 

 

 

 

 

 

解说

　　堆中最顶端的数据始终最小，所以无论数据量有多少，取出最小值的时间复杂度都为 O(1)。另外，因为取出数据后需要将最后的数据移到最顶端，然后一边比较它与子结点数据的大小，一边往下移动，所以取出数据需要的运行时间和树的高度成正比。假设数据量为n，根据堆的形状特点可知树的高度为 log2n ，那么重构树的时间复杂度便为 O(logn)。添加数据也一样。在堆的最后添加数据后，数据会一边比较它与父结点数据的大小，一边往上移动，直到满足堆的条件为止，所以添加数据需要的运行时间与树的高度成正比，也是 O(logn)。

 

应用示例

　　如果需要频繁地从管理的数据中取出最小值，那么使用堆来操作会非常方便。比如狄克斯特拉算法，每一步都需要从候补顶点中选择距离起点最近的那个顶点。此时，在顶点的选择上就可以用到堆。