【算法】二分查找——在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
题目描述
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums
,和一个目标值 target
。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target
,返回 [-1, -1]
。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n)
的算法解决此问题。
示例 1:
输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出:[3,4]
示例 2:
输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出:[-1,-1]
示例 3:
输入:nums = [], target = 0
输出:[-1,-1]
提示:
0 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
nums
是一个非递减数组-109 <= target <= 109
解法一
做两个二分查找。
第一个二分查找是为了找到开始位置:找到 nums[mid] == target
的地方,令 start = mid
,然后继续在左区间进行查找有没有目标值,即 right = mid - 1
。
第二个二分查找是为了找到结束位置:找到 nums[mid] == target
的地方,令 end = mid
,然后继续在右区间进行查找有没有目标值,即 left = mid + 1
。
class Solution:
def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
left, right = 0, len(nums) - 1
start, end = -1, -1
# find start
while left <= right:
mid = left + (right-left) // 2
if nums[mid] == target:
start = mid
right = mid - 1
elif nums[mid] > target:
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
# find end
left, right = 0, len(nums) - 1
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2
if nums[mid] == target:
end = mid
left = mid + 1
elif nums[mid] > target:
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
return [start, end]
解法二
在左闭右闭区间做两个二分查找。
第一个二分查找是为了找到第一个大于等于目标值的位置,如果 nums[mid] < target
则在右半区间查找,否则在左半区间查找,如此操作能保证 nums[left - 1]
始终是小于目标值,nums[right + 1]
始终是大于等于目标值。当left > right
时循环结束,此时 left = right + 1
,而 nums[left - 1]
小于目标值,nums[left]
大于等于目标值,如果 nums[left] == target
,就找到了开始位置。注意:不要忘了检查是否越界。
第二个二分查找是为了找到第一个大于目标值的位置,可以把问题转为查找 target + 1
的开始位置,过程就同第一个二分查找。
class Solution:
def lower_bound(self, nums: List[int], target: int) -> int:
left, right = 0, len(nums) - 1
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2
if nums[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return left
def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
start = self.lower_bound(nums, target)
if start == len(nums) or nums[start] != target:
return [-1, -1]
# 如果 start 存在,那么 end 必定存在
end = self.lower_bound(nums, target + 1) - 1
return [start, end]
本文来自博客园,作者:hzyuan,转载请注明原文链接:https://www.cnblogs.com/hzyuan/p/18074855
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算法 / 算法题解记录
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