2022 年 5月随笔档案 - hzy0227

CF EDU 96 D - String Deletion

摘要：D - String Deletion 贪心、链表要想操作次数最大，设当前已经删到了第 i 个字符，那第一步操作就要找到 i 后面第一个有连续0/1的串，删掉其中一个找到 i 后面第一个有连续0/1的串：将这些可以被删去的位置记录到 set 里，二分找到 i 后面第一个，找到了就删去删去元素后阅读全文

posted @ 2022-05-31 16:20 hzy0227 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 98 D - Radio Towers

摘要：D - Radio Towers DP 一个塔可以覆盖以自身为中心的 1，3，5，..., 个塔所以可以设

f [n]

$f[n]$ 为把 n 拆成奇数和的方案数，答案为

\frac{f [n]}{2^{n}}

$\frac {f[n]}{2^n}$

f [n] = f [n - 1] + f [n - 3] + f [n - 5] + . . . + f [0 / 1]

$f[n]=f[n-1]+f[n-3]+f[n-5]+...+f[0/1]$ ， \(f 阅读全文

posted @ 2022-05-28 21:44 hzy0227 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 99 D - Sequence and Swaps

摘要：D - Sequence and Swaps 枚举由于最后一定是排好序的，且数据范围很小，所以可以枚举最终的序列是什么，即枚举最后的 x 是哪个数，剩下的数组成了最终的序列求每种情况的操作次数即可 #include <iostream> #include <cstring> #include < 阅读全文

posted @ 2022-05-28 21:39 hzy0227 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 100 D - Pairs

摘要：D - Pairs 贪心猜想可行的情况是连续的，所以只需要求出

b [i]

$b[i]$ 在某一对中是小的，的个数，的最小情况和最大情况即可若求最大情况，从 1~2*n 枚举，设当前是第

i

$i$ 个数

i

$i$ 已经被之前的数匹配过了，continue

i

$i$ 在 b 集合里，想让答案尽量阅读全文

posted @ 2022-05-28 21:37 hzy0227 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 100 C - Busy Robot

摘要：C - Busy Robot 模拟 nx : 当前发送当前这次命令时机器人的位置 ed：当前正在执行的操作的结束时间 d：当前的方向 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #incl 阅读全文

posted @ 2022-05-28 21:28 hzy0227 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 101 D - Ceil Divisions

摘要：D - Ceil Divisions 构造方法1 可考虑先把除了 1，2，k 的所有数跟 n 搞一下，这个一定是花 n - 4 次让除了 k，n 都满足条件现在就让 n，k 变成 1 一直让 n 跟 k 搞，需要

⌈ l o g_{k} n ⌉

$\lceil log_kn\rceil$ 次一直让 k 跟 2 搞，需要 \(\ 阅读全文

posted @ 2022-05-28 21:25 hzy0227 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 101 C - Building a Fence

摘要：C - Building a Fence DP 维护每一段的最下方能落在哪一段格子上，由此判断下一段是否可以 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <cmath> 阅读全文

posted @ 2022-05-28 21:13 hzy0227 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 102 D - Program

摘要：D - Program st表 / 线段树若查询去掉

[l, r]

$[l,r]$ 操作后，整个操作过程中出现的值有哪些，由于每次操作值都是 +1 或 -1，因此是连续的，只要求出整个操作过程中出现的最大值和最小值即可求出前缀和, 因为 l 可能为 1，r 可能为 n，所以令 \(s[0]=0,\;s[n 阅读全文

posted @ 2022-05-28 21:07 hzy0227 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树上染色

摘要：树上染色树上背包 + 边贡献 HAOI2015] 树上染色 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include 阅读全文

posted @ 2022-05-28 20:54 hzy0227 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Coins

摘要：Coins 多重背包可行性 SCUACM2022集训前训练-动态规划 - Virtual Judge (vjudge.net) 本题若用二进制拆解多重背包会T，可用单调队列优化但由于本题是求可行性而非最优化，可用进行剪枝来减小复杂度

f [i]

$f[i]$ ：

i

$i$ 能否被表示出来 \(used[i 阅读全文

posted @ 2022-05-28 20:51 hzy0227 阅读(244) 评论(0) 推荐(0) 编辑

理想的正方形

摘要：理想的正方形二维倍增 SCUACM2022集训前训练-动态规划 - Virtual Judge (vjudge.net) 设

m a x n [i] [j] [k]

$maxn[i][j][k]$ 为以

(i, j)

$(i,j)$ 为左上角，边长为

2^{k}

$2^k$ 的正方形内元素的最大值 #include <iostream> #inclu 阅读全文

posted @ 2022-05-28 20:45 hzy0227 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

OSU!

摘要：OSU! 期望dp SCUACM2022集训前训练-动态规划 - Virtual Judge (vjudge.net) 若连续 x 次成功的贡献是 x，则第

i

$i$ 次对答案的贡献为

1 * p

$1*p$ 但连续 x 次成功的贡献是

x^{3}

$x^3$ , 而期望只有线性性质，对于

x^{3}

$x^3$ 不可累加阅读全文

posted @ 2022-05-28 20:42 hzy0227 阅读(45) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Tele Broadcast

摘要：Tele Broadcast 树上背包 SCUACM2022集训前训练-动态规划 - Virtual Judge (vjudge.net) 注意处理叶子结点 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <v 阅读全文

posted @ 2022-05-28 20:35 hzy0227 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Centroids

摘要：Centroids 换根dp SCUACM2022集训前训练-动态规划 - Virtual Judge (vjudge.net) 重心只有 1 个或 2 个待补 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #includ 阅读全文

posted @ 2022-05-28 20:33 hzy0227 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

游走

摘要：游走高斯消元 + 期望dp HNOI2013]游走 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 设从第

i

$i$ 个点出来的期望次数为

f [i]

$f[i]$

f [u] = \sum \frac{f [v]}{d e g [v]} 1 < u < n

$f[u]=\sum \frac {f[v]}{deg[v]}\;\;1<u<n$ \(f[1]=\sum \fra 阅读全文

posted @ 2022-05-28 20:31 hzy0227 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高斯消元

摘要：高斯消元 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <iomanip> using namespace std; typedef long long ll; const 阅读全文

posted @ 2022-05-26 19:12 hzy0227 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

st表

摘要：st表 #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; const int N = 2e5 + 10, M = 18; int f[N][M], a[N]; int n, m; void ini 阅读全文

posted @ 2022-05-26 15:18 hzy0227 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Arbitrage

摘要：Arbitrage 判正环套利问题，给出若干对货币兑换的汇率，求能否通过汇率兑换使钱越来越多 floyd求最长路，如果某一点到自身的最长路大于 1，则可以 tarjan 判正环 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> 阅读全文

posted @ 2022-05-26 11:17 hzy0227 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 103 D - Journey

摘要：D - Journey dp 状态设计

f [p] [t] [x]

$f[p][t][x]$ 为从 p 店出发，向 x 方向走，当前是第 t 天，还能走多少个城市（包括 p）其中 x 为 0 表示向左，1 表示向右 t 为 0 表示边的方向是初始方向，t 为 1 表示边的方向是初始方向相反 #include <iostr 阅读全文

posted @ 2022-05-25 22:05 hzy0227 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 103 C - Longest Simple Cycle

摘要：C - Longest Simple Cycle dp 设

f [i]

$f[i]$ 为以第

i

$i$ 个线段为环的右边界，环的最大长度不妨令

l = m i n (a [i], b [i]), r = m a x (a [i], b [i])

$l = min(a[i],b[i]),r =max(a[i],b[i])$

l \neq r

$l\neq r$ 第

i - 1

$i-1$ 条线段的

[l, r]

$[l,r]$ 这部阅读全文

posted @ 2022-05-25 22:01 hzy0227 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

仓鼠找 sugar

摘要：仓鼠找 sugar LCA SCUACM2022集训前训练-图论 - Virtual Judge (vjudge.net) 首先要观察出一个结论：若 a - b 的路径与 c - d 的路径相交，设 a, b 的 LCA 为 x; c, d 的 LCA 为 y 则有 x 在 c - d 路径上或阅读全文

posted @ 2022-05-25 21:52 hzy0227 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Cow Contest

摘要：Cow Contest floyd求传递闭包 SCUACM2022集训前训练-图论 - Virtual Judge (vjudge.net) 若 a 大于 b，则连一条 a - > b 的边，一个点能走到的点就是比它小的点跑一遍 floyd，就可知道任意两个点的大小关系枚举 i， j，如果 i 阅读全文

posted @ 2022-05-25 21:47 hzy0227 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Wormholes

摘要：Wormholes spfa 判负环 SCUACM2022集训前训练-图论 - Virtual Judge (vjudge.net) #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #incl 阅读全文

posted @ 2022-05-25 21:44 hzy0227 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LCA

摘要：LCA 倍增 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; const 阅读全文

posted @ 2022-05-25 20:10 hzy0227 阅读(179) 评论(0) 推荐(0) 编辑

灾后重建

摘要：灾后重建 P1119 灾后重建 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) floyd 本题考查 floyd 算法的本质： for (int k = 1; k <= n; k++) for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j < 阅读全文

posted @ 2022-05-25 13:20 hzy0227 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3870 [TJOI2009] 开关

摘要：P3870 [TJOI2009] 开关 TJOI2009] 开关 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 线段树维护区间和，区间异或区间异或可视为区间和 = 区间长度 - 区间和 #include <iostream> #include <cstring> #incl 阅读全文

posted @ 2022-05-25 11:39 hzy0227 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Buy Tickets

摘要：Buy Tickets 线段树 / 树状数组上二分 + 逆向思维 SCUACM2022集训前训练-数据结构 - Virtual Judge (vjudge.net) 、题意一开始每个位置都没有人，每次给出一个

p o s

$pos$ 和

v a l

$val$ , 把 val 查到第 pos + 1 的位置，求最阅读全文

posted @ 2022-05-24 21:58 hzy0227 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Apple Tree

摘要：Apple Tree SCUACM2022集训前训练-数据结构 - Virtual Judge (vjudge.net) dfs序 + 树状数组注意以后存边时写，效率较高 vector<vector<int> > G(N); #include <iostream> #include <cstrin 阅读全文

posted @ 2022-05-24 20:43 hzy0227 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树

摘要：线段树区间加，区间和，区间最值，区间推平 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <cmath> #include <cstdio> using namespac 阅读全文

posted @ 2022-05-24 20:02 hzy0227 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF Round#709 D - Playlist

摘要：D - Playlist 思维 st[i] : 第 i 个数是否被删去了 ne[i] : 第 i 个数的下一个数是哪个 del：当前的可能被删掉的数的集合降复杂度的关键：只有在newdel里的才可能被删去，因为别的数对已经在上一轮被判过了复杂度为

O (n l o g n)

$O(nlogn)$ #include <i 阅读全文

posted @ 2022-05-23 21:14 hzy0227 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF Round#778 C - Alice and the Cake

摘要：C - Alice and the Cake 队列/优先队列记录每个重量的蛋糕个数求出蛋糕的重量之和，看这个重量能否切出这些蛋糕把总和放入队列，如果当前这个重量还有蛋糕，那就不切这个，如果没有就继续切但是这样广搜，很多重量其实是切不出来的，但要一直切到 1 才能判断出来，所以效率很低因为最阅读全文

posted @ 2022-05-23 20:43 hzy0227 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Ananagrams

摘要：Ananagrams SCUACM2022集训前训练-数据结构 - Virtual Judge (vjudge.net) 字符串比较若比较两个字符串能否经过重新排列构成（不区分大小写），不必统计每个字符出现的次数看是否相等，可以将字符全部变成小写再 sort 一下，看两个字符串是否相等 #incl 阅读全文

posted @ 2022-05-23 20:01 hzy0227 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Andy's First Dictionary

摘要：Andy's First Dictionary SCUACM2022集训前训练-数据结构 - Virtual Judge (vjudge.net) stringstream 把单词从字符串里分离出来，可以先把字符串里的非字母字符变成空格，再放入 stringstream 中，再读 strings 阅读全文

posted @ 2022-05-23 19:37 hzy0227 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ 2566 - Bound Found

摘要：POJ 2566 - Bound Found SCUACM2022集训前训练-数据结构 - Virtual Judge (vjudge.net) 双指针 + 前缀和本题似乎没有单调性，难以使用双指针，但可先求出前缀和并记录下标，然后对前缀和排序因为是

| s [r] - s [l] |

$|s[r]-s[l]|$ 取了绝对值，阅读全文

posted @ 2022-05-23 19:11 hzy0227 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Jessica's Reading Problem

摘要：Jessica's Reading Problem SCUACM2022集训前训练-数据结构 - Virtual Judge (vjudge.net) 双指针假设当前枚举的区间是

[l, r]

$[l,r]$ , 且是以

r

$r$ 为右端点的最大的可以满足条件的

l

$l$ , 那么

r + +

$r++$ 时这个阅读全文

posted @ 2022-05-23 17:01 hzy0227 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC 203 E - White Pawn

摘要：E - White Pawn DP 设

s t [y]

$st[y]$ 表示

(2 * n, y)

$(2*n,y)$ 是否能到达初始化

s t [n] = t r u e

$st[n]=true$ 若

(x, y)

$(x,y)$ 是白子，则

s t [y]

$st[y]$ 的值为

y

$y$ 这一列的上一个黑子的值若

(x, y)

$(x,y)$ 是黑子，则 \(st[y]=st[y 阅读全文

posted @ 2022-05-23 14:20 hzy0227 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC 203 D - Pond

摘要：D - Pond 二分 + 前缀和求一个子矩阵中元素的中位数，可二分中位数，check 过程中将矩阵变为 01 矩阵，若小于 mid 则为 1，用二维前缀和求出有多少元素小于 mid 复杂度

O (n^{2} l o g (m a x (A_{i})))

$O(n^2log(max(A_i)))$ 注意二分求中位数的细节若有

n

$n$ 个数，则中位数为阅读全文

posted @ 2022-05-23 14:11 hzy0227 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 104 E - Cheap Dinner

摘要：E - Cheap Dinner 枚举枚举第 2 种食物，求出每个第 2 种与第 1 种食物搭配的和的最小值，把这个最小值赋给第 2 种食物枚举第 3 种食物，求出每个第 3 种与第 2 种食物搭配的和的最小值，把这个最小值赋给第 3 种食物枚举第 4 种食物，求出每个第 4 种与第 3 种食阅读全文

posted @ 2022-05-23 12:32 hzy0227 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 105 C - 1D Sokoban

摘要：C - 1D Sokoban 二分 + 找性质可分正负的箱子分别讨论本题的关键是发现一个重要的性质：因为推箱子这个过程会让被推到的箱子成为连续的一段，若想让在特殊位置的箱子最多，则这一段的终点一定要在特殊位置上（起点也可以, 这里的一定不是说不在特殊位置就取不到最优，而是在特殊位置上的某些情况一阅读全文

posted @ 2022-05-23 12:25 hzy0227 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 128 C - Binary String

摘要：C - Binary String 找性质一开始没思路，想到可能跟前缀和，后缀和有关，就先试一下设

p r e 0

$pre0$ 为

0

$0$ 的个数的前缀和，其他同理先求出一开始的代价，即

0

$0$ 的个数，设为

c n t

$cnt$ , 当前代价也是

c o s t = c n t

$cost=cnt$ 假设从前面删到下标为 \(i 阅读全文

posted @ 2022-05-23 11:34 hzy0227 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 128 E - Moving Chips

摘要：E - Moving Chips 线性dp 一开始想贪心，但 wa 在1101个点。。。正解是 dp 首先根据一点贪心的思想，若最后在第

i

$i$ 列，那第

i

$i$ 列左边的向右走，第

i

$i$ 列右边的向左走肯定是最优的

p r e [i] [j]

$pre[i][j]$ ：最终在

(i, j)

$(i, j)$ ，第阅读全文

posted @ 2022-05-23 11:15 hzy0227 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022校赛 - G 食堂在哪里

摘要：2022校赛 - G 食堂在哪里四川大学在线评测系统 (scu.edu.cn) 换根dp 首先树dp

f [u]

$f[u]$ ：以

u

$u$ 为根的子树中的学生，到

u

$u$ 这个点的距离和

g [u]

$g[u]$ ：以

u

$u$ 为根的子树中的学生，包括

u

$u$ 的学生，吃完

u

$u$ 的面包后阅读全文

posted @ 2022-05-23 10:51 hzy0227 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

积性函数

摘要：常见积性函数线性筛求常见积性函数设

f (n)

$f(n)$ 为积性函数

n = p_{1}^{e_{1}} * p_{2}^{e_{2}} * p_{3}^{e_{3}} * . . . p_{k}^{e_{k}}

$n=p_1^{e_1}*p_2^{e_2}*p_3^{e_3}*...p_k^{e_k}$ , 设

p_{1}

$p_1$ 为最小素因子由积性函数性质，\(f(n) = f(\frac n{p_1^{e_1}})*f(p_1^{e_ 阅读全文

posted @ 2022-05-19 20:05 hzy0227 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫比乌斯反演

摘要：狄利克雷卷积 f, g 为数论函数

h = f * g

$h=f*g$ , 即

h (n) = \sum_{d_{1} * d 2 = n} f (d_{1}) * g (d_{2})

$h(n)=\sum\limits_{d_1*d2=n}f(d_1)*g(d_2)$ 性质满足交换律满足结合律，即 \(p(n)=(f*g)*h=f*(g*h)=\sum\limits_{d_1*d_2*d_3=n}f(d_1)* 阅读全文

posted @ 2022-05-19 20:04 hzy0227 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

指数方程

摘要：指数方程求

a^{x} \equiv b; (m o d; m)

$a^x\equiv b;(mod;m)$ 的最小非负整数解，其中

gcd (a, m) = 1

$\gcd(a,m)=1$ 暴力做法因为最长

ϕ (m)

$\phi(m)$ 为一个循环，

ϕ (m)

$\phi(m)$ 与

m

$m$ 是一个量级的，枚举这个循环，复杂度为

O (m)

$O(m)$ BSGS算法只适用于

gcd (a, m) = 1

$\gcd(a,m)=1$ 可阅读全文

posted @ 2022-05-19 20:02 hzy0227 阅读(253) 评论(0) 推荐(0) 编辑

阶

摘要：阶定义：满足

a^{x} \equiv 1 (m o d m)

$a^x \equiv1\;(mod\;m)$ 最小的

x

$x$ 称为

a

$a$ 模

m

$m$ 的阶性质：

x ∣ ϕ (m)

$x\mid \phi(m)$ 求阶：先将

ϕ (m)

$\phi( m)$ 标准分解，\(phi(m)=p_1^{e_1}*p_2^{e_2}*...p_k^{e 阅读全文

posted @ 2022-05-19 20:01 hzy0227 阅读(206) 评论(0) 推荐(0) 编辑

原根

摘要：原根定义：如果

g (m o d m)

$g\;(mod\;m)$ 的阶为

ϕ (m)

$\phi(m)$ 则

g

$g$ 为

m

$m$ 的原根

g^{0}, g^{1}, . . . g^{ϕ (m) - 1}

$g^0,g^1,...g^{\phi(m)-1}$ 构成了模

m

$m$ 的简化剩余系（即

[1, m - 1]

$[1,m-1]$ 中与

m

$m$ 互质的数可以被原根

g

$g$ 的阶阅读全文

posted @ 2022-05-19 20:01 hzy0227 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉定理

摘要：欧拉定理欧拉定理

g c d (a, m) = 1

$gcd(a,m)=1$ 时，

a^{x} \equiv a^{x \mod ϕ (m)} (m o d m)

$a^{x}\equiv a^{x \mod \phi(m)}\;(mod\;m)$ 扩展欧拉定理：

a^{x} \equiv a^{x \mod ϕ (m) + ϕ (m)} (m o d m)

$a^{x}\equiv a^{x \mod \phi(m)+\phi(m)}\;(mod\;m)$ 证明： a 与 m 互质阅读全文

posted @ 2022-05-19 19:59 hzy0227 阅读(193) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Lucas 定理

摘要：Lucas 定理组合数取模 3 （适用于模数较小且为素数，组合数较大的情况） Lucas 定理给定 n, m, p, p 为素数把 n, m 拆解为 p 进制 \[ n=n_0*p^0+n_1*p^1+...+n_k*p^k\\ m=m_0*p^0+n_1*p^1+...+m_k*p^k\\ 阅读全文

posted @ 2022-05-19 19:58 hzy0227 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

中国剩余定理

摘要：中国剩余定理构造法（只适用模数两两互质的情况，CRT的本质思想）对于解线性同余方程组 useless，因为完全可以被增量法代替但是揭示了若模数两两互质，则线性同余方程组一定有解。若模数为合数

q

$q$ , \(q=p_1^{e_1}*p_2^{e_2}*p_3^{e_3}*...p_k^{e 阅读全文

posted @ 2022-05-19 19:57 hzy0227 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

扩展欧几里得

摘要：扩展欧几里得算法对于

a * x + b * y = m

$a*x+b*y=m$ , 可用 exgcd 求出

d = g c d (a, b)

$d=gcd(a,b)$

d ∤ m

$d\nmid m$ ,无解

d ∣ m

$d\mid m$ , 则 exgcd 可解出

a * x + b * y = d

$a*x+b*y=d$ 的两个解

x x, y y

$xx,yy$ 令 \(a'=\frac ad,\;b'=\fra 阅读全文

posted @ 2022-05-19 19:56 hzy0227 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF Round#290 C - Fox And Names

摘要：C - Fox And Names 拓扑排序要自定义字典序使给出的字符串是按字典序递增的顺序可对于前后两个字符串可找到一组字母间的关系，转化为差分约束问题 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include < 阅读全文

posted @ 2022-05-19 19:17 hzy0227 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF Round#460 D - Substring

摘要：D - Substring 拓扑排序 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <cmath> #include <queue> using namespace std 阅读全文

posted @ 2022-05-19 19:13 hzy0227 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF Round#626 D - Present

摘要：D - Present 位运算 + 思维 + 二分（双指针）按位考虑，第

k

$k$ 位是 0 还是 1 只跟前

k

$k$ 位有关，因此算第

k

$k$ 位的答案时可对

a

$a$ 数组的元素

\mod 2^{k + 1}

$\mod 2^{k+1}$ 赋给

b

$b$ 若

b_{i} + b_{j}

$b_i+b_j$ 第

k

$k$ 位是阅读全文

posted @ 2022-05-19 19:11 hzy0227 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 107 E - Colorings and Dominoes

摘要：E - Colorings and Dominoes DP + 算贡献首先观察到每一行的贡献和每一列的贡献是独立的，所以可以单独算出每一行和每一列的贡献之和对某一行考虑设

f [i] [0]

$f[i][0]$ 为第

i

$i$ 个元素可作为放骨牌的第一个位置的概率，

f [i] [1]

$f[i][1]$ 为第

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2022-05-19 18:59 hzy0227 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 106 D - The Number of Pairs

摘要：D - The Number of Pairs 数论，线性筛给定

c, d, x

$c,d,x$ 求满足

c * [a, b] - d * (a, b) = x

$c*[a,b]-d*(a,b)=x$ 的

(a, b)

$(a,b)$ 对数（当

a \neq b

$a\neq b$ 时，

(a, b), (b, a)

$(a,b),(b,a)$ 算两对）记

l c m = [a, b], g c d = (a, b)

$lcm=[a,b],\;gcd=(a,b)$ 阅读全文

posted @ 2022-05-19 17:33 hzy0227 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

双连通分量

摘要：双连通分量边双连通分量桥：去掉该边后，图变的不连通边双连通分量（E-DCC）：极大的、不包含桥的连通块性质：一个边双连通分量内的任意两个点，之间至少存在两条没有公共边的路径对边双连通分量缩点后，剩下的边都是桥，每一个连通块都是一颗树对边双连通分量缩点后，若要把缩点后的图变成一个双连通阅读全文

posted @ 2022-05-19 17:12 hzy0227 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF Round#791 D - Toss a Coin to Your Graph...

摘要：D - Toss a Coin to Your Graph... 二分 + 判环 + DAGDP 最大值最小化可以想到二分答案 check过程为只给小于等于答案的点之间连边，虽然 k 很大，但如果存在环则一定可以，不存在环就求当前图的最长路，如果最长路 ⇐ k - 1 则可以判环和求最长路都可用拓阅读全文

posted @ 2022-05-19 00:02 hzy0227 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拓扑排序

摘要：拓扑排序判环 bool topsort() { int cnt = 0; queue<int> q; for (int i = 1; i <= n; i++) if (!din[i]) q.push(i); while(!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop( 阅读全文

posted @ 2022-05-18 17:02 hzy0227 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ACWING 368 银河

摘要：ACWING 368 银河缩点 + DAG DP + 差分约束 368. 银河 - AcWing题库 tarjan 缩点判原图中是否有正环，因为原图上所有边都是非负的**（这也是用强连通分量解差分约束的必要条件，否则若有正权边也有负权边，若环上边权总和仍为0，则并不能说明是矛盾的）**，所以如阅读全文

posted @ 2022-05-18 16:08 hzy0227 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ACWING 1175 最大半连通子图

摘要：ACWING 1175 最大半连通子图缩点 + DAG DP 1175. 最大半连通子图 - AcWing题库因为一个强连通分量中所有点可互相到达，所以一个强连通分量必然是一个半联通子图缩点后，求最长链即可（此处的最长指链上的强连通分量中的点数之和最多）因为已经是DAG，所以求最长链及方案数阅读全文

posted @ 2022-05-18 15:32 hzy0227 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ACWING 367 学校网络

摘要：ACWING 367 学校网络 367. 学校网络 - AcWing题库第一问：求出强连通分量，答案就是起点个数第二问：结论：若把一个 DAG 变成一个强连通分量，则需要加

m a x (起 点 个 数 ， 终 点 个 数)

$max(起点个数，终点个数)$ 条边当 DAG 只有一个点时特判加 0 条边 #include <iostr 阅读全文

posted @ 2022-05-18 11:40 hzy0227 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 108 C - Berland Regional

摘要：C - Berland Regional 算贡献表面上若从

1

$1$ 到

n

$n$ 枚举

k

$k$ , 再枚举每个学校对第

k

$k$ 个答案的贡献，复杂度为

O (n^{2})

$O(n^2)$ 但因为一共只有

n

$n$ 个学生，设每个学校有

c n t_{i}

$cnt_i$ 个学生，那么每个学校最多只会对前 \(cn 阅读全文

posted @ 2022-05-17 23:25 hzy0227 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 108 D - Maximum Sum of Products

摘要：D - Maximum Sum of Products 区间DP 可先算出不反转任何子区间的答案

s u m

$sum$ 再利用区间DP 算出反转

[l, r]

$[l,r]$ 的话会比原来的答案多多少，记为

f [l] [r]

$f[l][r]$ 转移：\(f[l][r]=f[l+1][r-1]+a[l]*b[r]+a[r]*b 阅读全文

posted @ 2022-05-17 23:03 hzy0227 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 107 D - Min Cost String

摘要：D - Min Cost String 若尽量让满足

s [i] == s [j], s [i + 1] == s [j + 1], i < j

$s[i]==s[j],\;s[i+1]==s[j+1],\;i<j$ 的

(i, j)

$(i,j)$ 对越少，若把

a - z

$a-z$ 视为

0 - 25

$0-25$ 可构造一种策略：记录一个

c n t [i]

$cnt[i]$ 表示数字

i

$i$ 已经出现了几次，出现第阅读全文

posted @ 2022-05-17 22:58 hzy0227 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 109 E - Assimilation IV

摘要：E - Assimilation IV 注意到

n

$n$ 很小，可以算每个点被至少一个城市覆盖的概率，相加就是期望本题中直接算点被覆盖的概率并不容易，可以算点没有被任何一个城市覆盖的概率注意到

d (i, j)

$d(i,j)$ 也很小，最大不超过

n + 1

$n+1$ 可以枚举每个点，按距离从小到大给这 \(n 阅读全文

posted @ 2022-05-17 22:32 hzy0227 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ - 3579 Median

摘要：POJ - 3579 Median 二分套二分 Median - POJ 3579 - Virtual Judge (vjudge.net) 对数轴上的点排序后，可枚举左端点，固定左端点后，区间长度关于右端点是单调递增的，因此可以二分二分答案 check 返回有多少区间小于当前的二分值，求有多少区阅读全文

posted @ 2022-05-17 21:45 hzy0227 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ - 3685 Matrix

摘要：POJ - 3685 Matrix 二分套二分 Matrix - POJ 3685 - Virtual Judge (vjudge.net)

f (i, j) = i^{2} + 10^{5} * i + j^{2} - 10^{5} * j + i * j

$f(i,j)=i^2+10^5*i+j^2-10^5*j+i*j$

f

$f$ 关于

i

$i$ 单调递增，关于

j

$j$ 单调递减要找第 \(m\ 阅读全文

posted @ 2022-05-17 21:41 hzy0227 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P2341 受欢迎的牛

摘要：受欢迎的牛缩点 USACO03FALL / HAOI2006] 受欢迎的牛 G - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 用 tarjan 缩点后，在每个强连通分量中的点都可以互相到达。在 DAG 中如果有大于 1 个出口，则两个出口之间肯定不能相互到达，所以没有明星阅读全文

posted @ 2022-05-17 21:32 hzy0227 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SCC

摘要：SCC 性质：缩点后为ＤＡＧ若一个 DAG 中点的最大出度和最大入度分别为 p, q, 则最少再加

m a x (p, q)

$max(p,q)$ 条边可以使整个图变成一个 SCC tarjan 求 SCC vector<int> G[N]; int tin[N], tim; int scc_cnt, sz[N], 阅读全文

posted @ 2022-05-17 21:26 hzy0227 阅读(284) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树状数组

摘要：树状数组逆序对 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #define int long long using namespace std; const int N = 5e5 + 10; int tr[N], ran 阅读全文

posted @ 2022-05-16 23:56 hzy0227 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树

摘要：线段树区间加，区间和 #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1e5 + 10; ll w[N]; struct Node { int l, r; 阅读全文

posted @ 2022-05-16 23:43 hzy0227 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 110 - E - Gold Transfer

摘要：E - Gold Transfer 树上倍增 + 贪心由于

c_{i} > c_{p_{i}}

$c_i>c_{p_i}$ , 所以一定是把结点祖先的黄金采完才会采这个结点的，因此某个点有无黄金这个性质具有单调性，靠近根的一侧没有，靠近叶子的有，所以可以倍增查到某个结点上方离根最近的有黄金的结点，从该点开始采由于一个点被采完才会阅读全文

posted @ 2022-05-16 22:09 hzy0227 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 113 D - Inconvenient Pairs

摘要：D - Inconvenient Pairs 思维不方便的点对就是类似于，这种在同一行块或同一列块的两个点，他们的距离一定大于曼哈顿距离其中红色为横向点对，紫色为纵向点对所以可按 y 递增排序，找到每一个行块有多少个点，这一行块中的点对贡献为：\(\binom {cnt}2-\sum\bino 阅读全文

posted @ 2022-05-16 21:51 hzy0227 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 114 D - The Strongest Build

摘要：D - The Strongest Build BFS + 优先队列 + 哈希将被 ban 掉的策略存到 map 里，一开始将最大的策略放入优先队列中，每次取队首策略是否被 ban 掉了，如果没有当前策略就是答案如果被 ban 掉了，那放入比该策略小一点的策略，设队首策略为 \(b_1,b_2, 阅读全文

posted @ 2022-05-15 15:45 hzy0227 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 111 D - Excellent Arrays

摘要：D - Excellent Arrays 思维 + 组合数学 + 树形结合

a_{i} + a_{j} = i + j

$a_i+a_j=i+j$ , 看到这样的形式先移项变成

a_{i} - i = - (a_{j} - j)

$a_i- i=-(a_j-j)$ , 令

k_{i} = a_{i} - i

$k_i=a_i-i$ , 即

k_{i} = - k_{j}

$k_i=-k_j$

k_{i} = a_{i} - i

$k_i=a_i-i$ 即

y = x + k_{i}

$y=x+k_i$ , 阅读全文

posted @ 2022-05-15 12:46 hzy0227 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 110 D - Playoff Tournament

摘要：D - Playoff Tournament 树形dp 将字符串颠倒，并把每个结点的左右儿子交换，即可变成二叉树的形式（本题中让左右儿子交换）首先 dp 算出当前字符串每个结点的答案注意到修改一个结点时只会影响到他上方一条链上的结点，数目为

l o g n

$logn$ 级别，因此每次修改复杂度为 \(lo 阅读全文

posted @ 2022-05-15 10:58 hzy0227 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 110 C - Unstable String

摘要：C - Unstable String DP 状态表示：

f [i] [0 / 1]

$f[i][0/1]$ 为以第

i

$i$ 个字符且这个字符为

0 / 1

$0/1$ 结尾的子串的个数状态转移见代码因为统计的是有多少子串是稳定的，不是统计有多少稳定的字符串，所以一个位置上只能取

0 / 1

$0/1$ 中最长的所以答案为 \(\ 阅读全文

posted @ 2022-05-15 10:52 hzy0227 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 111 C - Manhattan Subarrays

摘要：C - Manhattan Subarrays 枚举多观察数据，发现当子数组中元素个数 >= 5 时一定不满足条件，因此枚举子数组个数为 3， 4 即可 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <ve 阅读全文

posted @ 2022-05-12 23:45 hzy0227 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 112 E - Boring Segments

摘要：E - Boring Segments 线段树 + 双指针题意：有一些线段，每条线段有权值，能把整个区间覆盖住的集合为好集合，求好集合中线段的最大权值 - 最小权值的最小值首先关于线段覆盖区间的问题，可化段为点，覆盖了一个点视为覆盖了这个点和它右边的长度为 1 的段，因此覆盖了 \([l,r]\ 阅读全文

posted @ 2022-05-12 21:47 hzy0227 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 112 D - Say No to Palindromes

摘要：D - Say No to Palindromes 枚举可观察到只有类似 abcabcabcabc..., bacbacbac... 等 abc 三个字母都循环出现才满足要求可记录

c n t [i] [j] [k]

$cnt[i][j][k]$ ，前

i

$i$ 个中

a, b, c

$a, b, c$ 分别在模

3

$3$ 余 \(0 阅读全文

posted @ 2022-05-12 21:21 hzy0227 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF Round #782 D - Reverse Sort Sum

摘要：D - Reverse Sort Sum 线段树 / 树状数组从后往前遍历，如果 c[i] = i, 则说明第 i 个位置上的 1 是从时刻1到时刻 i 都存在的，所以这一位最开始就是 1，此时若前 i 位有 k 个 1，它们一定在 [i - k + 1, i] 位置上，这个区间 - 1，这是第阅读全文

posted @ 2022-05-12 21:08 hzy0227 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF Round#782 C - Line Empire

摘要：C - Line Empire 贪心每次征服一个国家之后，如果要将首都迁过来，显然之后迁不如现在迁在征服第 i 个国家后，可利用前缀和

O (1)

$O(1)$ 算出迁或不迁时征服之后国家的代价，若迁的代价小就迁，否则就不迁 #include <iostream> #include <cstring 阅读全文

posted @ 2022-05-12 20:46 hzy0227 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF Round #783 D - Optimal Partition

摘要：D - Optimal Partition 线段树 + dp 设 s[i] 为前缀和数组，f[i] 为考虑前 i 个数的最大答案。当枚举到第 i 个数时，有状态转移方程如下 \[ 1. \;s[i] -s[j]>0,\;即\;s[j]<s[i]\;(j<i)\\f[i]=max(f[j]+i-j)\ 阅读全文

posted @ 2022-05-12 20:43 hzy0227 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 127 E - Preorder

摘要：E - Preorder 树形dp 若两颗满二叉树深度相同，一颗二叉树交换任意两个兄弟结点及其子树可以得到另一颗二叉树，则成这两颗二叉树同构设 u 的左右儿子为 ls，rs 若 ls 与 rs 同构，则

a n s_{u} = a n s_{l s} * a n s_{r s}

$ans_u=ans_{ls}*ans_{rs}$ 否则，ls，rs 交换又是一种新方案，阅读全文

posted @ 2022-05-12 20:39 hzy0227 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 127 D - Insert a Progression

摘要：D - Insert a Progression 绝对值首先算出不插入时的答案如果插入的数在 [minn, maxn] 中，则没有代价如果 x > maxn, 则有

(m a x n, x]

$(maxn,x]$ 这些数要产生代价，把他们放到最大值后面，则代价为

2 * (x - m a x n)

$2*(x-maxn)$ 若放到开头或结尾，则代阅读全文

posted @ 2022-05-12 20:32 hzy0227 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 126 D - Progressions Covering

摘要：D - Progressions Covering 线段树维护差分序列把问题看作是每次给 b 数组的一个长度为 k 的子段减去一个等差数列，直到所有数小于等于 0 因为子段长度严格为 k，因此对于当前 b 数组中最右边的大于 0 的元素，只能让它尽量作为子段右端点为了模拟这个过程，在子区间中减去阅读全文

posted @ 2022-05-12 20:30 hzy0227 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 126 C - Water the Trees

摘要：C - Water the Trees 二分因为奇数天 +1，偶数天 +2，所以找到最大的

h [i]

$h[i]$ 记为 maxn，最后的高度只能在 maxn, maxn + 1 中，因为如果答案为 maxn + 2，则可以去掉一些操作，使最大高度为 maxn 二分答案即可 #include <ios 阅读全文

posted @ 2022-05-12 20:27 hzy0227 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 120 E - Math Test

摘要：E - Math Test 拆绝对值要求

\sum_{i = 1}^{n} | r_{i} - x_{i} |

$\sum\limits_{i=1}^n|r_i-x_i|$ 的最大值，可以将绝对值拆开，对于每一个 i，若

r_{i} >= x_{i}

$r_i>=x_i$ , 设

s g n [i] = 1

$sgn[i] = 1$ . 否则设为

s g n [i] = - 1

$sgn[i]=-1$ ， \(\sum\limits_{i=1} 阅读全文

posted @ 2022-05-12 20:26 hzy0227 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 120 D - Shuffle

摘要：D - Shuffle 组合数学记当前枚举的区间从第 i 个 1 到第 i + k - 1 个 1，记 j = i + k - 1, 那这些 1 可以随意排列的区间为

[p o s [i - 1] + 1, p o s [j + 1] - 1]

$[pos[i-1]+1, pos[j+1]-1]$ , 设为

[l, r]

$[l,r]$ , 这个区间对答案的贡献为 \(\binom 阅读全文

posted @ 2022-05-12 20:24 hzy0227 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 120 C - Set or Decrease

摘要：C - Set or Decrease 一定是先对最小的元素使用 -1 操作再从大到小把元素变为最小值这样一定是最少操作将序列和减到 k 一下操作数 = 操作 1 的个数 + 操作 2 的个数，操作 1 可能有很多次，操作 2 是将较大的元素变为最小值，所以可能是 [0, n - 1] 次，所阅读全文

posted @ 2022-05-12 20:23 hzy0227 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 125 E - Star MST

摘要：E - Star MST 给出一个 n 个顶点的完全图，边权可以从 [1, k] 中设置，求最小生成树的边权和 == 跟 1 相连的边权和的赋权方案题意为 2 - n 号结点都与 1 号相连，这个生成树可以是最小生成树的方案数 dp 设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 为当前的生成树中边权最大为 \(i\ 阅读全文

posted @ 2022-05-12 20:13 hzy0227 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 112 D - Martial Arts Tournament

摘要：D - Martial Arts Tournament 枚举不能枚举 x, y ，但是可以枚举集合大小，设三个集合大小分别为

2^{i}, 2^{j}, 2^{k}

$2^i,2^j,2^k$ , 枚举 i，j 即可，复杂度为

O (n l o g n l o g n)

$O(nlognlogn)$ #include <iostream> #include <cstring 阅读全文

posted @ 2022-05-12 20:09 hzy0227 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF round 789 C - Tokitsukaze and Strange Inequality

摘要：Tokitsukaze and Strange Inequality 维护二维前缀和

s [i] [j]

$s[i][j]$ 为前 i 个数中比 j 小的有几个枚举 b，c，分别判断 a，d 有多少种，每对 b，c 的贡献为

c n t_{a} * c n t_{d}

$cnt_a*cnt_d$ #include <iostream> #include 阅读全文

posted @ 2022-05-12 20:05 hzy0227 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF round 789 B2 - Tokitsukaze and Good 01-String (hard version)

摘要：Tokitsukaze and Good 01-String (hard version) 贪心两个一组分成

\frac{n}{2}

$\frac n2$ 个 01 段当前这一组不相同，则操作数++，并且让这一组变成和上一组一样的，段数不变当前这一组相同，如果和上一组相同，段数不变；如果不相同，则段数++。更新阅读全文

posted @ 2022-05-12 20:03 hzy0227 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 117 E - Messages

摘要：E - Messages 思维因为每个学生最多只能读 k (1 ⇐ k ⇐ 20) 条消息，可以从这个小数据入手结论：最多贴 20 条消息可以算出贴 t 条消息时，贴每条消息的贡献，取最大的 t 个贡献相加, 设贡献分别为期望

a_{i}

$a_i$ 个学生能读到若已经贴了贡献最大的 20 条，再贴阅读全文

posted @ 2022-05-12 20:00 hzy0227 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU 118 E - Crazy Robot

摘要：E - Crazy Robot 搜索搜索能变成 + 的点，第一次搜到的时候入队枚举队头的点的邻居，判断是否能变成 + ，能的话也入队（判断的方法就是如果周围的 '.' 的个数 ⇐ 1 就可以变成 + ）关键：只让能变成 + 的入队，并且每个 + 的邻居都要判断是否能变成 + ，不能因为某个邻居阅读全文

posted @ 2022-05-12 19:58 hzy0227 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF EDU118 D - MEX Sequences

摘要：D - MEX Sequences dp 合法序列只有两种

f [x] [0]

$f[x][0]$ ：序列最大值为 x，且序列中包含 1~ x 所有数

f [x] [1]

$f[x][1]$ ：序列最大值为 x，且序列包含 [1, x-2] 所有数与 x 证明：因为当前的值 x 与 mex 的差不能超过 1，所以合法序列的 x = 阅读全文

posted @ 2022-05-12 19:55 hzy0227 阅读(70) 评论(0) 推荐(1) 编辑

hzy717zsy

05 2022 档案

公告

搜索

常用链接

我的标签

随笔分类

随笔档案

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论