Codeforces Round #781 (Div. 2) - D. GCD Guess

GCD + 位运算

[Problem - 1665D - Codeforces](https://codeforces.com/problemset/problem/1627/D)

题意

交互题，有一个未知数 $x\;(1<=x<=10^9)$, 最多有 30 次询问，每次询问给出 $1<=a,b<=10^9$, 返回 $gcd(a+x,b+x)$, 求出 x

思路

1. 30 次询问，一开始想二分，但没找到单调性；
2. 按位来判断，如果每次能判断 1 位也正好满足条件
3. 如果已经求出了 x 的前 i - 1位，记为 r；对于第 i 位，$\gcd(x-r,2^i)$ == $2^i$ 则 x 的第 $i$ 位是 0
4. 但询问是 x 加一个数，不能询问 $x-r$；所以可以询问 $\gcd(x-r+2^i,2^{i+1})==2^{i+1}$, 则 x 的第 i 位是 1
5. 令 $a=2^i-r,\;b=-r+2^i+2^{i+1}$ 即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
#define endl "\n"

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
int y;

void query(int a, int b)
{
	cout << "? " << a << " " << b << endl;
	cout.flush();
	cin >> y;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T;
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		int r = 0;
		for (int i = 0; i < 30; i++)
		{
			int a = (1 << i) - r;
			int b = a + (1 << i + 1);
			query(a, b);
			if (y == (1 << i + 1))
				r |= (1 << i);
		}
		cout << "! " << r << endl;
		cout.flush();
	}
    return 0;
}