CF EDU 131 D - Permutation Restoration

贪心、扫描线思想

D - Permutation Restoration

题意

有 $1-n$ 的一个排列 $a_i$, 给定 $b_i$, 满足 $b_i=\lfloor\frac i{a_i}\rfloor$, 求 $a_i$ （n <= 5e5)

思路

先解出每一个 $a_i$ 的取值区间，然后就是经典的作业调度问题

1. $a_i$ 的取值区间

$b_i=\lfloor\frac i{a_i}\rfloor \Lrarr b_i<=\lfloor\frac i{a_i}\rfloor<b_i+1$

2. 转化为扫描线问题，把区间左端点看作关键时间点，用vector存在 l 时间有哪些 [i, r] 可以加入优先队列（r味关键字的小根堆），然后在从优先队列里取出当前 r 最小的，这个时间点就分配给这个任务

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define endl "\n"

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;


const int N = 5e5 + 10;
int n;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T;
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		cin >> n;
		vector<vector<PII> > event(n + 1);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			int b;
			cin >> b;
			int l, r;
			if (i % (b + 1) == 0)
				l = i / (b + 1) + 1;
			else
				l = (i + b) / (b + 1);
			if (b)
				r = i / b;
			else
				r = n;
			event[l].push_back({r, i});
		}
		vector<int> ans(n + 1);
		priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > heap;
		for (int l = 1; l <= n; l++)
		{
			for (auto evt : event[l])
				heap.push(evt);
			auto [r, id] = heap.top();
			heap.pop();
			ans[id] = l;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			cout << ans[i] << " ";
		cout << endl;
	}
    return 0;
}