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期望dp

SCUACM2022集训前训练-动态规划 - Virtual Judge (vjudge.net)

1. 若连续 x 次成功的贡献是 x，则第 $i$ 次对答案的贡献为 $1*p$

2. 但连续 x 次成功的贡献是 $x^3$, 而期望只有线性性质，对于 $x^3$ 不可累加

3. 设第 $i$ 个操作成功后，期望连续长度为 $l1[i]$, 期望连续长度的平方为 $l2[i]$

   1. $l1[i]=(l1[i-1]+1)*p$
   2. $l2[i]=(l2[i-1]+2*l1[i-1]+1)*p$

4. 设第 $i$ 次成功后已经连了 $x+1$ 次，那这一次对答案的贡献就是 $(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1$

   因此贡献为 $3*l2[i]+3*l1[i]+1$

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
double dp[N], l1[N], l2[N], p;
int n;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%lf",&p);
		dp[i] = (3 * l2[i-1] + 3 * l1[i-1] + 1) * p;
		l1[i] = (l1[i-1] + 1) * p;
		l2[i] = (l2[i-1] + l1[i-1] * 2 + 1) * p;
	}
	double ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
		ans += dp[i];
	printf("%.1f\n",ans);
	return 0;
}