CF EDU 128 C - Binary String

C - Binary String

找性质

一开始没思路，想到可能跟前缀和，后缀和有关，就先试一下

设 $pre0$ 为 $0$ 的个数的前缀和，其他同理

先求出一开始的代价，即 $0$ 的个数，设为 $cnt$, 当前代价也是 $cost=cnt$

假设从前面删到下标为 $i$ ，从后面删到下标为 $j$ 是最优的

那答案就是 $max(cost-pre0[i]-suf0[j]，pre1[i]+suf1[j]])$

随着删的越来越多 $i$ 增大 $j$ 减小，第一项单调递减，第二项单调递增

因此在 第一项 == 第二项 的时候是最优的

$cost-pre0[i]-suf0[j]=pre1[i]+suf1[j]]$

即 $cost=pre0[i]+pre1[i]+suf0[j]+suf1[j]=i+n-j+1$

所以可以找到最优解的一个重要性质：删掉的个数 == 一开始的代价，即 $0$ 的个数

最后枚举枚举从前面删 $i$ 个，$0<=i<=cnt$ , 求出最小值即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 2e5 + 10;
string s;
int pre0[N], pre1[N], suf0[N], suf1[N];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T;
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		cin >> s;
		int n = s.size();
		s = " " + s;
		suf0[n+1] = suf1[n+1] = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			pre0[i] = pre0[i-1] + (s[i] == '0');
			pre1[i] = pre1[i-1] + (s[i] == '1');
		}
		for (int i = n; i >= 1; i--)
		{
			suf0[i] = suf0[i+1] + (s[i] == '0');
			suf1[i] = suf1[i+1] + (s[i] == '1');
		}
		int cnt = pre0[n], cost = pre0[n];
		for (int i = 0; i <= cnt; i++)
		{
			int now = max(cost - pre0[i] - suf0[n - cnt + i + 1], pre1[i] + suf1[n - cnt + i + 1]);
			cost = min(cost, now);
		}
		cout << cost << endl;
	}
	return 0;
}