2022校赛 - G 食堂在哪里

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换根dp

首先树dp

1. $f[u]$ ：以 $u$ 为根的子树中的学生，到 $u$ 这个点的距离和
2. $g[u]$ ：以 $u$ 为根的子树中的学生，包括 $u$ 的学生，吃完 $u$ 的面包后还需要向上走的人数

转移：

​ $f[u]=\sum f[v]+g[v]$

​ $g[u]=max(a[u]+\sum g[v]-b[u],0)$

然后换根dp

1. $ansf[u]$ ：以 $u$ 结点为食堂，所有学生到这个点的距离
2. $ansg[u]$ ：以 $u$ 结点为食堂，所有学生到这个点，还还没吃饱的人数（可视为要去食堂吃饭的人）

$ansf[v]=f[v]+ansf[u]-f[v]-g[v]+max(ansg[u]-g[v],0)$


$f[v]$ ：$v$ 子树的到 $v$ 的距离

$ansf[u]-f[v]-g[v]$ ：除了 $v$ 子树，别的地方到 $u$ 的距离

$max(ansg[u]-g[v],0)$ ：除了 $v$ 子树的人，别的地方的人到了 $u$, 但还没吃面包还需要向 $v$ 结点走的人数

$ansg[v]=max(ansg[u]-g[v],0)+g[v]$


$max(ansg[u]-g[v],0)$ ：除了 $v$ 子树的人，别的地方的人到了 $u$, 但还没吃面包还需要向 $v$ 结点走的人数

$g[v]$ ：$v$ 子树的人走到 $v$ 结点还没吃到面包的人数

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
ll a[N], b[N];
ll f[N], g[N], ansf[N], ansg[N];
vector<int> G[N];
void add(int a, int b)
{
	G[a].push_back(b);
}

void dfs(int u, int fa)
{
	f[u] = 0, g[u] = a[u];
	for (auto v : G[u])
	{
		if (v == fa)
			continue;
		dfs(v, u);
		f[u] += f[v] + g[v];
		g[u] += g[v];
	}
	g[u] = max(0ll, g[u] - b[u]);
}

void dfs2(int u, int fa)
{
	for (auto v : G[u])
	{
		if (v == fa)
			continue;
		ansf[v] = f[v] + ansf[u] - f[v] - g[v] + max(0ll, ansg[u] - g[v]);
		ansg[v] = max(0ll, ansg[u] - g[v]) + g[v];
		dfs2(v, u);
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> b[i];
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		add(u, v), add(v, u);
	}
	
	dfs(1, -1);
	ansf[1] = f[1], ansg[1] = g[1];
	dfs2(1, -1);
	ll minn = *min_element(ansf + 1, ansf + n + 1);
	cout << minn << endl;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (ansf[i] == minn)
			cout << i << " ";
	cout << endl;
	return 0;
}