双连通分量

双连通分量

边双连通分量

桥 ：去掉该边后，图变的不连通

边双连通分量（E-DCC）：极大的、不包含桥的连通块

性质：

1. 一个边双连通分量内的任意两个点，之间至少存在两条没有公共边的路径
2. 对边双连通分量缩点后，剩下的边都是桥，每一个连通块都是一颗树
3. 对边双连通分量缩点后，若要把缩点后的图变成一个双连通分量，则至少需要加 $\lceil\frac{cnt}2\rceil$ 条边， $cnt$ 为缩点后的树中度数为 $1$ 的点的数量（加边方式为给最左边，最右边的叶子连边，再给次左边，次右边的叶子连边...）

点双连通分量

割点：去掉该点及其关联的所有边后，图变的不连通

点双连通分量（V-DCC）：极大的、不包含割点的连通块

性质：

1. 任何一个割点存在于至少两个点双连通分量中

2. 两个割点间的边不一定是桥

3. 桥的两个端点不一定是割点

4. V-DCC 不一定是 E-DCC， E-DCC 不一定是 V-DCC