浮点数在电脑中如何存储的

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式

（-1）^S*M*2^E

-1^S表示符号位，当s=0，V表示正数，当s=1，V为负数

M表示有效数字，大于等于1，小于2

2^E表示指数位

什么意思呢？

例如：5.5

5在二进制中是101，而后面的.5是表示1，因为小数点后面的第一位是从2的负一次方开始算的，所以是101.1

按照科学计数法就表示成1.011*2^2

V=5.5

=1.011*2^2

=(-1)^0*1.011*2^2

S=0

M=1.011（换成科学计算法后的二进制数）

E=2   (这里是换算成科学计数法后原本的数向前移动了几位)

在32位的机器float的存储

s

E

E

E

E

E

E

E

E

M

s（1bit） E（8bit）M（23bit）

在64位的机器float的存储

S

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

M

s（1bit） E（11bit）M（52bit）

M有特定的规定

取值范围是1<=M<2, M也可以写成1.XXXX的形式，其中XXXX表示的是小数

在计算机中保持M的值的时候，默认第一位都是1，因此是可以舍弃的，只保存小数点后面的数，当读取的时候，在加回原来的1就可以了，这样留给M的空间就有23/52位

E为无符号整数，如果是8bit取值范围为0-255，11bit取值范围为0-2047，但是在科学计数法中E是可以出现负数的，在存入内存中E的真实值必须加上一个中间数，对于8位的E，中间值数127，对于11位的E中间值的1023

例如：2^10中E是10，在32位浮点数时，保存的是10+127=137，转换二进制是10001001

 

指数E在内存中取出分为3种情况

 E不全为0或不全为1

指数E减去127/1023得到真实值，再加上有效数字M前加上第一位的1

E全为1

有效数字M全为0，表示浮点数表示的数字非常大

E全为0

浮点数的指数E等于1-127/1-1023即为真实值，有效数字M不需要加上第一位的1