【题解】ABC233D - Restricted Permutation

https://atcoder.jp/contests/abc223/tasks/abc223_d

题意

找一个字典序最小的\(1\)到\(n\)的排列\(P\)，满足\(m\)条限制，每条形如\(a,b\)，表示\(a\)在\(P\)中的位置在\(b\)之前。

\(n,m\le 2\times 10^5,1\le a,b\le n\)

解法

字典序最小的套路是从高位向低位贪心地考虑每一位，只需要当前位置最优即可。

因为如果当前这一位放弃最优值，后面的位置不论有多么优，都不如这一位选择最优解。

那么考虑贪心，我们只需要快速找出 当前没有填过 并且 之前不需要填任何数 的最小数字即可解决。

维护每一个数之前还需要填的数字个数为 \(pre[i]\)，并将 之前不需要填数 的数字扔进堆，每次取出堆顶输出并更新 \(pre[]\)即可。时间复杂度\(O(n\ log\ n)\)