【题解】[THUPC2018]蛋糕
https://www.luogu.com.cn/problem/P5456
解法
如果一个方块被涂了\(0\)面，相当于恰好\(0\)个维度碰到了边界
如果一个方块被涂了\(1\)面，相当于恰好\(1\)个维度碰到了边界
...
如果一个方块被涂了\(i\)面，相当于恰好\(i\)个维度碰到了边界
那么设\(f[i,j]\)表示只考虑前\(i\)个维度，被涂了\(j\)面的方块的个数
考虑第\(i\)个维度，有\(2\)个位置会碰到这个维度的边界，而其他\(a[i]-2\)个位置则没有碰到边界。所以\(f[i,j]=f[i-1,j-1]*2+f[i-1,j]*(a[i]-2)\)
注意到当\(a[i]=1\)时，这个唯一的位置的方块会同时碰到上下边界。相当于多染了\(2\)面。所以此时\(f[i,j]=f[i-1,j-2]\)。
