ABC321

前言

感觉自从没了 $\mathtt{E}\mathtt{X}$ 后整体难度降了不少

A

模拟即可

B

观察到 $n\le 100$，枚举答案验证即可，时间复杂度 $O(100\times n\log n)$

C

手算一下可以发现满足条件的数字只有 $1022$ 个，直接 $\mathtt{d}\mathtt{f}\mathtt{s}$ 出所有答案并存储，排序并输出第 $k$ 小即可

D

易得求 $\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{m}min(a_i+b_j,P)$。

显然排序不影响答案，所以考虑对 $a$ 和 $b$ 排序后对 $b$ 做前缀和并二分查找 $b$ 中第一个大于等于 $P-a_i$ 的数的位置，通过前缀和计算答案即可，时间复杂度 $O(n\log m)$。

E

发现建出来的树是一颗完全二叉树，考虑将答案分为两部分，即点自身的 $k$ 儿子和与该点的父亲距离为 $k$ 的点。

可是这两个部分存在交集，所以我们每次加上父亲结点的贡献时都要再减去点自身的 $k-2$ 儿子。大眼观察得该完全二叉树的每一层的点都可以构成一个公差为 $1$ 的等差数列，那么计算一个点的 $d$ 儿子时($1\le d\le k$)，可以找到 $d$ 儿子中最左的结点 $u$ 和最右的结点 $v$，$d$ 儿子的数量即为 $v-u+1$。

注意当 $k$ 大于两倍树高时无解，因为树的直径不可能超过两倍树高。时间复杂度 $O(n\log n\log n)$。

F

可撤销背包板子，虽然我之前不知道有可撤销背包这么个东西

设 $d{p}_i$ 为和为 $i$ 的方案数，对于增加一个 $x$，多出的方案数就是从 $i-x$ 转移而来；对于减少一个 $x$，$i$ ($x\le i$) 在没有 $x$ 之前的方案就是从 $i-x$ 处没有使用的位置转移而来。

时间复杂度 $O((k-x{)}^2)$。

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本文作者：Akane_Moon
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