【模板】匈牙利算法

匈牙利算法用于二分图匹配

还有几个知识点：

最大匹配数：最大匹配的匹配边的数目
最小点覆盖数：选取最少的点，使任意一条边至少有一个端点被选择
最大独立数：选取最多的点，使任意所选两点均不相连
最小路径覆盖数：对于一个 DAG（有向无环图），选取最少条路径，使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为 0（即单个点）。
定理1：最大匹配数 = 最小点覆盖数（Konig定理）
定理2：最大独立集 = 顶点数-最大匹配
定理3：最小路径覆盖数 = 原图顶点数 - 对应二分图最大匹配数
Hall定理：设二分图中G=<V1,V2,E>中|V1|=m<=|V2|=n，G中存在从V1到V2的完备匹配当且仅当V1中任意k(k=1,2,...,m)个顶点至少与V2中k个顶点相邻。

关于DAG的建图：对于原DAG的每个点p，拆成p和p'，如果有一条q->p的边，就在二分图中连q->p'。

更多内容参见：《浅谈图的匹配算法及其应用》 陈胤伯

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 1000
int ans,n,m,edg,pp[maxn];
bool vis[maxn],graph[maxn][maxn];
int dfs(int);
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&edg);
    int i,p,q;
    for(i=1;i<=edg;i++)
    {
        scanf("%d%d",&p,&q);
        graph[p][q] = true;    
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        ans += dfs(i);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
int dfs(int now)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(vis[i]||!graph[now][i]) continue;
        vis[i] = true;
        if(!pp[i]||dfs(pp[i]))//这句一定要注意 
        {
            pp[i] = now;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}