剑指Offer07|LeetCode105.重建二叉树

题目

给定一棵树的前序遍历 preorder 与中序遍历  inorder。请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1:


Input: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
Output: [3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:

Input: preorder = [-1], inorder = [-1]
Output: [-1]


提示:

1 <= preorder.length <= 3000
inorder.length == preorder.length
-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
preorder 和 inorder 均无重复元素
inorder 均出现在 preorder
preorder 保证为二叉树的前序遍历序列
inorder 保证为二叉树的中序遍历序列

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal
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解题方法

前序：根 ->  左 -> 右
中序：左 ->  根 -> 右
根据前序和中序可以有如下推导：
前序：[3,9,20,15,7]
中序：[9,3,15,20,7]
推导二叉树步骤：
    首先我们根据前序遍历第一个元素3，可以得出二叉树的根为3,
    然后从中序中找到元素3,
    3的左边元素9,即为左子树,
    3的右边元素[15,20,7],即为右子树,
    所以我们可以得出左子树的前序遍历为[9],中序遍历为[9],
    右子树前序遍历为[20,15,7],中序数组遍历为[15,20,7],
    左子树只有一个元素[9],我们可以得出跟节点为3,根左节点就为9
我们继续分解右子树：
    根据前序遍历数组[20,15,7],可以得出根为20
    从中序遍历[15,20,7]中找到20
    20左边[15]为左子树,右边[7]为右子树
最后得出二叉树：    3
                /  \
               9   20
                  /  \
                15    7

递归

分析上面的推导过程，我们可以将问题进行拆解。
根节点就是前序遍历的第一个元素
定义一个索引变量 root = 中序遍历中根节点的索引
递归遍历左右子树：
    左子树：前序遍历数组 = 前序遍历数组[1:root+1]
          中序遍历数组 = 中序遍历数组[0:root]
    右子树:前序遍历数组 = 前序遍历数组[root+1:]
          中序遍历数组 = 中序遍历数组[root+1:]

时间复杂度O(n) n为树节点个数
空间复杂度O(n)

代码

type TreeNode struct {
	Val int
	Left *TreeNode
	Right *TreeNode
}

func buildTree(preorder []int, inorder []int) *TreeNode {
	// len(preorder) == 0 || len(inorder) == 0
	// 前序和中序序列个数始终是一样的，为空时结束
	if len(preorder) == 0 {
		return nil
	}
	// 从中序序列中找到根节点（前序序列的第一个元素）
	var root int
	for k,v := range inorder{
		if v == preorder[0]{
			root = k
			break
		}
	}
	// 递归左右子树
	return &TreeNode{
		Val: preorder[0],
		Left:buildTree(preorder[1:root+1],inorder[0:root]),
		Right: buildTree(preorder[root+1:],inorder[root+1:]),
	}
}