Codeforces183D T-shirt

传送门

这题好神啊……(然而我连每种物品贡献独立都没看出来……

首先$O(n^2 m)$的DP肯定都会写，然后可以发现每种物品一定是选得越多再选一个的收益就越低，因此可以用一个堆维护当前收益最高的物品，每次贪心取收益最高的那个并重新计算贡献……(当然不用堆也行，暴力扫就可以了……)

别问我为什么输出小数点后1000位，我不开心想调戏评测机玩……(然而好像到了一定位数之后就不会再输出了……所以我输出小数点后1亿位但实际上只输出了几百位的样子……

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=3010,maxm=310;
struct A{
    int x;
    double w;
    A(int x,double w):x(x),w(w){}
    bool operator<(const A &a)const{return w<a.w;}
};
priority_queue<A>heap;
double p[maxn][maxm],f[maxn][maxm],g[maxn],ans=0.0;
int n,m;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){
        scanf("%lf",&p[i][j]);
        p[i][j]/=1000.0;
    }
    for(int j=1;j<=m;j++){
        for(int i=1;i<=n;i++)f[i][j]=p[i][j]+f[i-1][j]*(1.0-p[i][j]);
        heap.push(A(j,f[n][j]));
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        A t=heap.top();
        heap.pop();
        ans+=t.w;
        for(int i=1;i<=n;i++)g[i]=f[i-1][t.x]*p[i][t.x]+g[i-1]*(1-p[i][t.x]);
        heap.push(A(t.x,g[n]));
        for(int i=1;i<=n;i++)f[i][t.x]=g[i];
    }
    printf("%.1000lf",ans);
    return 0;
}