bzoj2287 [POJ Challenge]消失之物

传送门

这么一道水题我还用各种麻烦的方法去做……这人没救了

看在这题做法挺多的份上，我就都写写好了……

 

1.CDQ分治

这个做法是我想到的……因为受到了Eden的新背包问题的启发……

定义solve(l,r)表示删除编号在[l,r]的物品并计算其DP数组，显然这个是可以折半往下递归的，用没删掉的那一半更新一下DP数组并带着DP数组递归下去即可。

T(n)=2T(n/2)+O(nm)，解得T(n)=O(nmlogn)，并且比O(nm)的做法慢不了多少。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2010;
void CDQ(int,int,int);
int n,m,w[maxn],f[15][maxn]={{0}};
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    f[0][0]=1;
    CDQ(1,n,0);
    return 0;
}
void CDQ(int l,int r,int k){
    if(l==r){
        for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d",f[k][i]);
        printf("\n");
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    copy(f[k],f[k]+m+1,f[k+1]);
    for(int i=mid+1;i<=r;i++)for(int j=m;j>=w[i];j--){
        f[k+1][j]+=f[k+1][j-w[i]];
        if(f[k+1][j]>=10)f[k+1][j]%=10;
    }
    CDQ(l,mid,k+1);
    copy(f[k],f[k]+m+1,f[k+1]);
    for(int i=l;i<=mid;i++)for(int j=m;j>=w[i];j--){
        f[k+1][j]+=f[k+1][j-w[i]];
        if(f[k+1][j]>=10)f[k+1][j]%=10;
    }
    CDQ(mid+1,r,k+1);
}

 

2.FFT

好吧表示这个做法是lrd一开始想的……然而他并不会FFT

定义f[i][j]表示用前i个物品凑出j的方案数，g[i][j]表示用后i个物品凑出j的方案数，h[i][j]表示去掉i后凑出j的方案数，显然有

\begin{align}h[i][j]=\sum_{k=0}^j{f[i-1][k]*g[i+1][j-k]}\end{align}

可以发现这就是个裸卷积，FFT加速即可，复杂度显然是O(nmlogn)，然而常数大如狗，跑的比CDQ分治慢到不知哪里去了……

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2010;
const double pi=acos(-1.0),eps=5e-3;
struct Complex{
    double a,b;
    Complex(double a=0.0,double b=0.0):a(a),b(b){}
    Complex operator+(const Complex &x)const{return Complex(a+x.a,b+x.b);}
    Complex operator-(const Complex &x)const{return Complex(a-x.a,b-x.b);}
    Complex operator*(const Complex &x)const{return Complex(a*x.a-b*x.b,a*x.b+b*x.a);}
    Complex &operator*=(const Complex &x){return *this=*this*x;}
}A[maxn<<2],B[maxn<<2];
void FFT(Complex*,int,int);
int n,m,N=1,w[maxn],f[maxn][maxn],g[maxn][maxn];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(N<=m)N<<=1;N<<=1;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        copy(f[i-1],f[i-1]+m+1,f[i]);
        for(int j=m;j>=w[i];j--){
            f[i][j]+=f[i-1][j-w[i]];
            if(f[i][j]>=10)f[i][j]%=10;
        }
    }
    g[n+1][0]=1;
    for(int i=n;i;i--){
        copy(g[i+1],g[i+1]+m+1,g[i]);
        for(int j=m;j>=w[i];j--){
            g[i][j]+=g[i+1][j-w[i]];
            if(g[i][j]>=10)g[i][j]%=10;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fill(A,A+N,Complex(0.0,0.0));
        for(int j=0;j<=m;j++)A[j].a=f[i-1][j];
        fill(B,B+N,Complex(0.0,0.0));
        for(int j=0;j<=m;j++)B[j].a=g[i+1][j];
        FFT(A,N,1);
        FFT(B,N,1);
        for(int j=0;j<N;j++)A[j]*=B[j];
        FFT(A,N,-1);
        for(int j=1;j<=m;j++)printf("%d",(int)(A[j].a+eps)%10);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
void FFT(Complex *A,int n,int tp){
    for(int i=1,j=0,k;i<n-1;i++){
        k=n;
        do j^=(k>>=1);while(j<k);
        if(i<j)swap(A[i],A[j]);
    }
    for(int k=2;k<=n;k<<=1){
        Complex wn(cos(-tp*2*pi/k),sin(-tp*2*pi/k));
        for(int i=0;i<n;i+=k){
            Complex w(1.0,0.0);
            for(int j=0;j<(k>>1);j++,w*=wn){
                Complex a=A[i+j],b=w*A[i+j+(k>>1)];
                A[i+j]=a+b;
                A[i+j+(k>>1)]=a-b;
            }
        }
    }
    if(tp<0)for(int i=0;i<n;i++)A[i].a/=n;
}

 

3.DP(想不到更好的称呼了……)

这个做法是lrz告诉我的……我怎么这么愚蠢连这都想不到

首先把用所有物品凑出j的方案数全都求出来，因为填满j的方案数不受物品顺序影响，而把第i个物品放到最后之后是可以把DP方程逆变换回去得到删掉i之后凑出j的方案数，然后就果断O(nm)了……咦怎么才比多一个log的CDQ分治快这么一点

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2010;
int n,m,w[maxn],f[maxn]={0},g[maxn];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        for(int j=m;j>=w[i];j--){
            f[j]+=f[j-w[i]];
            if(f[j]>=10)f[j]%=10;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        copy(f,f+m+1,g);
        for(int j=w[i];j<=m;j++){
            g[j]-=g[j-w[i]];
            if(g[j]<0)g[j]+=10;
        }
        for(int j=1;j<=m;j++)printf("%d",g[j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

 

这个故事告诉我们一个道理：学东西不要学傻了……