欧拉路径

参考https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/9626163.html https://www.cnblogs.com/Rorschach-XR/p/11795094.html

前言

学习本算法的机缘是昨天的杂题选讲里涵盖了一道\(noip\)模拟测试5的T1,然后我因为忘记欧拉回路的东西就全完了

定义

如果图G（有向图或者无向图）中所有边一次仅且一次行遍所有顶点的通路称作欧拉通路。

如果图G中所有边一次仅且一次行遍所有顶点的回路称作欧拉回路。

具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。具有欧拉通路但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图。

一次行遍所有顶点不代表每个顶点只能够经过一次

存在条件

无向图存在欧拉路径的条件:所有点度数都是偶数,或者仅有一对度数为奇数

有向图存在欧拉路径的条件:所有点入度等于出度,或者仅有一对点入度和出度差分别为+1,-1

求解方式

当前弧优化

https://loj.ac/problem/2162

//13:57
//14:12
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e6+50;
inline int rd(register int x=0,register char ch=getchar(),register int f=0){
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) f=ch=='-';
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;
	return f?-x:x;
}
int n,m,B,Bcc;
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],deg[N],stk[N],ins[N],vis[N];
vector<int> vec[N];


void lnk(int x,int y){
	to[++B]=y,nxt[B]=head[x],head[x]=B,deg[x]++;
	to[++B]=x,nxt[B]=head[y],head[y]=B,deg[y]++;
}
void dfs(int x){
	if(ins[x]){
		vec[++Bcc].clear();int y;vec[Bcc].push_back(x);
		do ins[y=stk[stk[0]--]]=0,deg[y]-=2,vec[Bcc].push_back(y);
		while(y!=x);
	}
	ins[stk[++stk[0]]=x]=1;
	for(int &i=head[x];i;i=nxt[i])if(!vis[i]){
		vis[i]=vis[i^1]=1;
		dfs(to[i]);
		return;
	}
	
}
int main(){
	n=rd();m=rd();B=1;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int a=rd(),b=rd(),s=rd(),t=rd();
		if(s==t) continue;
		lnk(a,b);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) if(deg[i]&1) return puts("NIE"),0;
	for(int i=1;i<=n;++i) while(deg[i]) dfs(i);
	printf("%d\n",Bcc);
	for(int i=1;i<=Bcc;++i){
		printf("%d ",vec[i].size()-1);
		for(auto x:vec[i]) printf("%d ",x);
		puts("");
	}
}