动态DP

写篇博客记录我逝去的一下午+一晚上

过程

学动态\(DP\)->学\(LCT\)->调啊调->对着别人代码疯狂改动->AC

作用

求带修改点权的多次询问的最大独立集

朴素

最大独立集的求解有个朴素的\(DP\)
然后发现如果只考虑某一条链的贡献就可以矩阵优化

可是怎么拆出来一条链呢?

优化

1.树链剖分+线段树
2.\(LCT\)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=3e5+50;
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline int rd(register int x=0,register char ch=getchar(),register int f=0){
	while(ch<'0'||ch>'9') f=ch=='-',ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
	return f?-x:x;
}
struct Matrix{
	int a[2][2];
	friend Matrix operator * (Matrix a,Matrix b){
		Matrix c;
		for(int i=0;i<2;++i) for(int j=0;j<2;++j) c.a[i][j]=max(a.a[i][0]+b.a[0][j],a.a[i][1]+b.a[1][j]);
		return c;
	}
}g[N];
int v[N][2];
void output(Matrix *a){
	for(int i=0;i<2;++i) for(int j=0;j<2;++j) printf("%lld ",a->a[i][j]);puts("");
}
namespace LCT{
	int fa[N],ch[N][2];
	bool nroot(int x){return ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x;}
	bool get(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
	void pushup(int x){
		g[x]=(Matrix){v[x][0],v[x][1],v[x][0],-inf};
		if(ch[x][1]) g[x]=g[ch[x][1]]*g[x];
		if(ch[x][0]) g[x]=g[x]*g[ch[x][0]];
	}
	void rotate(int x){
		int k=get(x),prt=fa[x],gr=fa[prt];
		if(nroot(prt)) ch[gr][get(prt)]=x;fa[x]=gr;
		ch[prt][k]=ch[x][k^1];if(ch[x][k^1]) fa[ch[x][k^1]]=prt;
		ch[x][k^1]=prt; fa[prt]=x;
		pushup(prt); pushup(x);
	}
	void splay(int x){
		for(;nroot(x);rotate(x)) if(nroot(fa[x])) rotate(get(x)==get(fa[x])?fa[x]:x);
	}
	void access(int x){
		for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){
			splay(x);
			if(ch[x][1]) v[x][0]+=max(g[ch[x][1]].a[0][0],g[ch[x][1]].a[0][1]),v[x][1]+=g[ch[x][1]].a[0][0];
			if(y) v[x][0]-=max(g[y].a[0][0],g[y].a[0][1]),v[x][1]-=g[y].a[0][0];
			ch[x][1]=y; pushup(x);
			
		}
	}
}
using namespace LCT;
int n,typ,lastans;
int main(){
	//freopen("text.in","r",stdin);
	//freopen("a.out","w",stdout);
	n=rd()+1,typ=rd(); v[1][1]=1; pushup(1);
	for(int i=2;i<=n;++i){
		fa[i]=(rd()^(typ*lastans))+1; access(i); splay(i); v[i][1]=1; pushup(i);
		printf("%d\n",lastans=max(g[i].a[0][0],g[i].a[0][1]));
	}
}

例题:模拟69 T2