[COGS 755]山海经：线段树

网上似乎这道题的题解很少？写一个吧

我跟这道题的渊源追溯到了上个学期刚刚学线段树的那一天。。。

当时线段树专题前边的题都是一些板子就不一会就水过了，然后就看到了最后一题的它：山海经

那一个上午，我竭尽全力，却毫无收获。

后来我下午继续肛还是肛不动，但是mikufun大神，在刚学线段树的阶段，把这道我现在都要写30min的难题给A了！

他当时的NB代码：

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 using namespace std;
  4 struct tree{
  5     int l,r,da,dam,dal,dar;
  6     int lme,lmr,le,lr;
  7 }t[1000000];
  8 void build(int l1,int r1,int k){
  9     t[k].l=l1,t[k].r=r1;
 10     if(l1==r1){
 11         scanf("%d",&t[k].da);
 12         t[k].dal=t[k].dam=t[k].dar=t[k].da;
 13         t[k].le=t[k].lme=t[k].lmr=t[k].lr=l1;
 14         return;
 15     }
 16     int mid=(l1+r1)/2;
 17     build(l1,mid,k*2);
 18     build(mid+1,r1,k*2+1);
 19     t[k].da=t[k*2].da+t[k*2+1].da;
 20     if(t[k*2].dal>=t[k*2].da+t[k*2+1].dal){
 21         t[k].dal=t[k*2].dal;
 22         t[k].le=t[k*2].le;
 23     }
 24     else{
 25         t[k].dal=t[k*2].da+t[k*2+1].dal;
 26         t[k].le=t[k*2+1].le;
 27     }
 28     if(t[k*2+1].dar>t[k*2+1].da+t[k*2].dar){
 29         t[k].dar=t[k*2+1].dar;
 30         t[k].lr=t[k*2+1].lr;
 31     }
 32     else{
 33         t[k].dar=t[k*2+1].da+t[k*2].dar;
 34         t[k].lr=t[k*2].lr;
 35     }
 36     if(max(t[k*2].dam,max(t[k*2+1].dam,t[k*2].dar+t[k*2+1].dal))==t[k*2].dam){
 37         t[k].dam=t[k*2].dam;
 38         t[k].lme=t[k*2].lme;t[k].lmr=t[k*2].lmr;
 39     }
 40     else if(max(t[k*2].dam,max(t[k*2+1].dam,t[k*2].dar+t[k*2+1].dal))==t[k*2+1].dam){
 41         t[k].dam=t[k*2+1].dam;
 42         t[k].lme=t[k*2+1].lme;t[k].lmr=t[k*2+1].lmr;
 43     }
 44     else if(max(t[k*2].dam,max(t[k*2+1].dam,t[k*2].dar+t[k*2+1].dal))==t[k*2].dar+t[k*2+1].dal){
 45         t[k].dam=t[k*2].dar+t[k*2+1].dal;
 46         t[k].lme=t[k*2].lr;t[k].lmr=t[k*2+1].le;
 47     }
 48 }
 49 inline int sea_qu(int l1,int r1,int k,int x,int &ll,int &rr){
 50     if(l1<=t[k].l&&t[k].r<=r1){
 51         if(!x){
 52             ll=t[k].lme;rr=t[k].lmr;
 53             return t[k].dam;
 54         }
 55         if(x==1){
 56             ll=t[k].lr;rr=t[k].r;
 57             return t[k].dar;
 58         } 
 59         if(x==2){
 60             ll=t[k].l;rr=t[k].le;
 61             return t[k].dal;
 62         } 
 63     } 
 64     int mid=(t[k].l+t[k].r)/2,ans,a1,a2,a3,a4,a5,a6;
 65     int a,b,c,d,e,g,h,z;
 66     if(x==1){
 67         a1=sea_qu(l1,r1,k*2+1,1,a,b);
 68         ll=a;rr=t[k].r;
 69         if(l1<=mid){
 70             a5=sea_qu(l1,r1,k*2,1,b,c)+t[k*2+1].da;
 71             if(a5>a1){
 72                 ll=b,rr=t[k].r;
 73                 return a5;
 74             }
 75         }
 76         return a1;
 77     }
 78     if(x==2){
 79         a2=sea_qu(l1,r1,k*2,2,z,c);
 80         rr=c;ll=t[k].l;
 81         if(r1>mid){
 82             a6=sea_qu(l1,r1,k*2+1,2,b,z)+t[k*2].da;
 83             if(a6>a2){
 84                 ll=t[k].l,rr=z;
 85                 return a6;
 86             }
 87         }
 88         return a2;
 89     }
 90     if(!x){
 91         if(r1<=mid){
 92              ans=sea_qu(l1,r1,k*2,0,ll,rr);
 93              return ans;
 94         }
 95         if(l1>mid){
 96             ans=sea_qu(l1,r1,k*2+1,0,ll,rr);
 97             return ans;
 98         } 
 99         a1=sea_qu(l1,r1,k*2,1,a,b);
100         a2=sea_qu(l1,r1,k*2+1,2,b,c);
101         a3=sea_qu(l1,r1,k*2,0,h,d);
102         a4=sea_qu(l1,r1,k*2+1,0,e,g);
103          if(max(a1+a2,max(a3,a4))==a3){
104              ll=h,rr=d;
105              return a3;
106         }
107           if(max(a1+a2,max(a3,a4))==a1+a2){
108             ll=a;
109             rr=c;
110             return a1+a2;
111         }
112         if(max(a1+a2,max(a3,a4))==a4){
113             ll=e,rr=g;
114             return a4;
115         }
116     }
117 }
118 int main(){
119     int n,m,x,y,ll,rr;
120     scanf("%d%d",&n,&m);
121     build(1,n,1);
122     for(int i=1;i<=m;i++){
123         scanf("%d%d",&x,&y);
124         int ans=sea_qu(x,y,1,0,ll,rr);
125         cout<<ll<<" "<<rr<<" "<<ans<<endl;
126     }
127     return 0;
128 }
View Code

 

这可是在当时，也就是没有题能打50行+的时候啊。

我当时看到有人A了都惊呆了。

我就去问mikufun，然后他说：“自己再想一想。”

我后来就一直想A掉这道题，可总有一些理由阻挡我蹒跚前进的脚步。

但现在我终于A了，很轻松释然。

我记得当时老吕看只有mikufunA了这道题，鼓励我们：“没事，只要知识没有丢，这些题你们以后看都很简单的。”

可是我当时想：“这么难的题，我恐怕一辈子都做不对了。”没想到啊，才几个月，变化已经这么大了。

OI改变你我。

 题解：线段树维护左端点开始的最大值，右端点开始的最大值，区间最大值，以及它们的端点。

在子树合并到父亲时，父亲左端点开始的最大值可以由左儿子左端点开始的最大值，左儿子全部值+右左端点开始的最大值来更新。

同理于父亲右端点开始的最大值，区间最大值。但区间最大值还能够由左儿子右端点的最大值+右儿子左端点的最大值来更新。

总体上细节挺多的，注意好它字典序问题。其实就是几个顺序的调整罢了。

在merge合并时，我为了之后的查询更加方便，选择了用结构体进行合并，因为在find查找时由于[a,b]区间会被分成log个区间，因此等效于在子树合并到父亲。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define N 100005
 3 #define Inf 0x7f7f7f7f
 4 #define lch k<<1
 5 #define rch k<<1|1
 6 inline int read(){
 7     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 8     while(!isdigit(ch))f=(ch=='-'?-1:1),ch=getchar();
 9     while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
10     return x*f;
11 }
12 struct node{int l,r,mx,lmx,lp,rmx,rp,smx,slp,srp;}tr[N<<2];
13 int n,m;
14 node merge(const node &t1,const node &t2){
15     node ret;ret.lmx=ret.rmx=ret.smx=-Inf;
16     ret.l=t1.l,ret.r=t2.r;ret.mx=t1.mx+t2.mx;
17     ret.lmx=t1.lmx,ret.lp=t1.lp;
18     ret.rmx=t2.rmx,ret.rp=t2.rp;
19     if(t1.smx>=t2.smx) ret.smx=t1.smx,ret.slp=t1.slp,ret.srp=t1.srp;
20     if(t1.rmx+t2.lmx>ret.smx) ret.smx=t1.rmx+t2.lmx,ret.slp=t1.rp,ret.srp=t2.lp;
21     if(t1.rmx+t2.lmx==ret.smx&&( (t1.rp<ret.slp) || (t1.rp==ret.slp && t2.lp<ret.srp) )) ret.smx=t1.rmx+t2.lmx,ret.slp=t1.rp,ret.srp=t2.lp;
22     if(t2.smx>ret.smx) ret.smx=t2.smx,ret.slp=t2.slp,ret.srp=t2.srp;
23     if(t1.mx+t2.lmx>ret.lmx) ret.lmx=t1.mx+t2.lmx,ret.lp=t2.lp;
24     if(t2.mx+t1.rmx>ret.rmx) ret.rmx=t2.mx+t1.rmx,ret.rp=t1.rp;
25     if(ret.smx<=ret.lmx) ret.slp=ret.l,ret.srp=ret.lp;
26     if(ret.smx<ret.rmx) ret.slp=ret.rp,ret.srp=ret.r;
27     return ret;
28 }
29 void build(int k,int l,int r){
30     tr[k].l=l,tr[k].r=r;
31     if(l==r){tr[k].mx=tr[k].lmx=tr[k].rmx=tr[k].smx=read();tr[k].lp=tr[k].rp=tr[k].slp=tr[k].srp=l;return;}
32     const int mid=(l+r)>>1;
33     build(lch,l,mid),build(rch,mid+1,r);
34     tr[k]=merge(tr[lch],tr[rch]);
35 }
36 node find(int k,int l,int r){
37     if(tr[k].l>=l&&tr[k].r<=r) return tr[k];
38     node ret;
39     if(l<=tr[lch].r&&r>=tr[rch].l) ret=merge(find(lch,l,r),find(rch,l,r));
40     else if(r<=tr[lch].r) ret=find(lch,l,r);
41     else if(l>=tr[rch].l) ret=find(rch,l,r);
42     return ret;
43 }
44 int main(){
45     n=read(),m=read();
46     build(1,1,n);
47     int a,b;
48     for(int i=1;i<=m;++i){
49         a=read(),b=read();
50         node ret=find(1,a,b);
51         printf("%d %d %d\n",ret.slp,ret.srp,ret.smx);
52     }
53 }
我的超短超帅代码

 

posted @ 2019-08-10 21:23  _xuefeng  阅读(378)  评论(10)  编辑  收藏  举报