矩阵游戏：二分图

本题需要一定的思考量。

对于位于（x,y）的一黑色，无论如何换，它的相对位置总不会发生变化，也就是不会有两个（x，y）位置的黑色

那么如果我们想让对角线上布满黑色，就可以将题目转化为

判断是否有n个满足横纵坐标互不相同的黑色

二分图匹配即可。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=20000;
int ans,n,num_bian,nxt[N<<1],to[N<<1],head[N],vis[N],match[N];
void add(int x,int y){
    nxt[++num_bian]=head[x],head[x]=num_bian,to[num_bian]=y;
}
bool dfs(int x){
    for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i])
        if(!vis[y=to[i]]){
            vis[y]=1;
            if(!match[y]||dfs(match[y])){match[y]=x;return true;}
        }
    return false;
}
void work(){
    scanf("%d",&n);
    num_bian=0;ans=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(match,0,sizeof(match));
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1,x;j<=n;++j){
            scanf("%d",&x);
            if(x)add(i,j);
        }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i))ans++;
    }
    if(ans==n)puts("Yes");
    else puts("No");
}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)work();
    return 0;
}