四校联考(一)day2
T1
打表发现没有决策单调性
考虑拆掉上取整
相当于两种转移,离散化后树状数组
\(O(nlogn)\)
T2
考试时最后统计答案范围错了
发现答案为石子为奇数的颜色数不超过\(n-2m\)的方案数
\(O(nD)\),发现不关心具体哪种颜色,\(f[i][j]\)表示前\(i\)个有j个奇数色,直接转移。
\(n<=300\)可以矩阵快速幂,复杂度还是高了
考虑\(EGF\)
若无奇数限制,则\(e^x=n![x^n]\sum \frac{x^i}{i!}\),就是序列有序但同组无序。
设满足奇数限制的\(EGF\),\(F(x)=\sum \frac{x^{2i+1}}{(2i+1)!}\)
有\(e^{-x}=n![x^n]\sum \frac{(-1)^i x^i}{i!}\)
然后可以构造\(F(x)=\frac{e^x + e^{-x}}{2}\)
然后用至少容斥恰好
其中\(e^{xm}=\frac{m^n}{n!}\),m种颜色n个小球,左侧就是m种颜色做EGF,右侧意义m种选择选n次,EGF中没有\(n!所以除掉\)
后面卷积,然后再二项式反演卷积一次即可。
\(O(nlogn)\)
T3
可以转化为二维数点。
发现一次切换只会对两侧的极长1区间有贡献,可以用\(set\)维护0的位置
贡献形式为断开时间-开始联通时间
设左侧极长区间端点为\(l\),同理\(r\),改\(x\)。
二维平面上\((x,y)\)表示询问\(x->y\)的答案,
那么修改的影响是矩形\(x\in [l,x],y\in [x,r]\),贡献为(断开+/联通-)当前时刻
区间修改+单点查询,\(\%\%\% DeepinC\) 二维线段树
可以差分,然后就转化为单点修改+前缀矩形查询,可以CDQ分治。
\(O(nlog^2n)\)