省选模拟24

A. U.N.OWEN就是她吗？

题意：n堆石子，第i堆有\(a_i\)个，给出m个指令\(l_i,r_i,k_i\)从\([l_i,r_i]\)中最多选出\(k_i\)个（不够清零[l,r]），设第i个指令的答案为\(p_i\)，求最大p的字典序。n,m<=1e5
暴力想到了二分图匹配，觉得拆点很蠢但又想不到其他做法所以去肝了水很深的T2...
正解是拆点+Hall定理的推论。
Hall定理：一个二分图|X|-|Y|存在完美匹配的条件是\(\forall S\subseteq X,S->T,|S|<=|T|\)
推广到区间上也同样成立，证明网上有，这样我们只要对所有区间判断。
由于题中给出的不包含性质，排序后L R同时递增，设A为石子去掉没有被覆盖部分后的前缀和，B为询问的前缀和
\(\forall i<j,A_{R_j}-A_{{L_i}-1}\geq B_j-B_{i-1}\)
\(\forall i<j,B_{i-1}-A_{{L_i}-1}\geq B_j-A_{R_j}\)
设\(C_i=B_j-A_{R_j},D_i=B_{i-1}-A_{{L_i}-1}\)
\(C_j\leq D_i\)
由于限制，一次能拿的最大值为\(min(C_j-D_i,K_i)\)，线段树维护支持区间加的C的最大值D的最小值即可。

C. 平安时代的外星人

题意：nm的黑白染色矩阵，矩阵上的(n+1)(m+1)条线段有权值，求包围所有黑格的最小环。n,m<=400
原题，当时没人改，gls讲的很好觉得还可做，于是先去改的T3（虽然写起来还是挺自闭的）。
结论：(1,1)到每个黑格左上角的最短路一定在环内
证明：如果环切开了最短路，那么把环上一部分换到最短路上一定不会变差。
然后这其实也是个限制，如果满足了这个限制的从(1,1)出发的不经过黑格的环一定能够包围所有黑格。
上边这东西就是棵最短路树，记录前驱从根跑dij，好像卡spfa...
问题在于如何求环，可以重合不会处理，然而两次经过的方向不同，拆成两条单向边，边权为输入。
为了表示不能经过最短路树边，对于矩阵上的交点拆成四个，连边表示可以跨过矩阵格子边界，边权为0。复杂度\(O{nmlog(nm)}\)
然后就没啥了，写的很飘，还重构了。。。