省选模拟18

A.编码

2-sat原题。
50pts直接拆点n^2暴力建边。
考虑优化边数，前缀关系可以体现在trie树的祖先关系上，开点表示是否前缀被选，子树同理。

B.哈密顿回路

题意：给定n个点的完全图，判断是否存在长度为L的哈密顿回路（经过n个点恰好一次）。n<=14
Meet In The Middle，前后暴力搜n/2，复杂度n的下降n/2次幂。
由于必定过1，所以从1搜即可。
hash表mp[i][s]存结尾为i点集为s的长度集合。
最后扫一遍，开互补集合是否存在即可。
卡常，必须手写hash表。事实证明开了O2的unordered_map还是不够快。

D.猎人杀

题意：n个猎人，一开始向(k-1)%n+1个猎人开枪，猎人有1/2的概率死亡，无论存亡都会逆时针数k个人后开枪，求1号猎人胜利概率。n<=2000
类似约瑟夫问题的套路，倒序dp
为了方便编号-1
设f[i][j]为剩i个人第j个人中枪的概率。
那么f[1][0]=1，目标是f[n][(k-1)%n]
转移考虑第j个人存亡
f[i][j]=1/2(f[i-1][j+k-1]+f[i][j+k]) j!=0
f[i][j]=1/2f[i][j+k] j=0
转移出环，60~80pts高斯消元。
正解系数递推，适用于解这种简单环，之前做过题。
f[k]=a[k]f[m]+b[k]
f[k]=q*f[k-1]+p
f[k-1]=a[k-1]f[m]+b[k-1]
q p是已知的，所以联立可以解出a[]b[]各自的递推关系。
复杂度\(n^2\)