csp-s模拟测试52

标签：平均数处理 查单点上的区间操作

 

期望得分：40+40+40

实际得分：40+40+40

打了三个暴力

 

A. 平均数

查询第k小的连续子序列平均值。

二分，很妙

二分平均值x，所有数减去x，做前缀和，平均值比x小的区间[l,r]有$sum_r-sum_{l-1} < 0$，sum的逆序对数即是x在所有区间里的排名。

由于实数域，归并排序比较方便。

注意到平均值有相同的，即x增大一点，逆序对数可能增加很多，卡不到k-1，不能判等，找到逆序对数<k的最大x就是答案。

 

B. 涂色游戏

类似长寿花的思想，这种题还是不会做啊。

先dp出子问题的答案（一列或一层之类），然后用组合数+dp拓展到整体（面，立体）

不用记录具体的颜色集合，相同颜色数的所有颜色集合答案相同，按颜色数dp

相邻两列有限制（集合不能相同，集合的并>q），用相邻两个集合的并或交来分类

转移式子可以矩阵快速幂，log掉m。

 

 

 

C. 序列

40%：把区间查询下发到每个点，做前缀和，暴力求出第一次答案，之后每次考虑单点的修改之于所有查询的增量。

瓶颈在于求初始答案和下发操作。

100%：可以不把查询拍到每个点上，考虑线段树，拍到区间节点上，知一个查询最多会放到2logn个节点上，空间复杂度O（2mlogn）。

之后单点查询累计路径上的查询答案即可。