09-03 NOIP模拟测试36

期望得分：60+64+0

实际得分：0+32+0

rk33

又炸了，T1暴力细节不到，T2区间dp填表有bug，T3rand数

这几次考试在T1上花的时间都太多了，觉得自己能想到正解然而磨了好久只能打暴力是真的难受，还是注意下取舍吧。暴力未尝不可更优。

A. 字符

这题暴力剪枝可A，正解没看太懂，找时间补下。

 

 

B. 蛋糕

区间dp，考试的时候打完发现大样例不能过，然后举了个“反例”，脑抽以为状态不能保持全局最优。

7 5 2 6 10 inf

从2开始的最优策略：我 2->5->inf

我错误地认为[3,4]会错误的贪到[3,5]，然而[2,4]的情况是有保留的。

打的填表稍绕了下就挂了？

还是自己对dp的理解不透啊，不明白如何证明区间dp的正确性。

考后想了下发现其实是最后一次更新会和自己比较，然而我没有判入相等的更新，于是挂了，加了两个字符AC。。。

 

设dp[i][j]，表示[i,j]的蛋糕都被拿完，r-l+1的奇偶决定是谁行动。

转移就很显然了

我：dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+a[i],dp[i][j-1]+a[j])

她：dp[i][j]=max([a[i]>=a[j+1]]*dp[i+1][j],[a[j]>=a[i-1]]*dp[i][j-1])

也可以记忆化搜索，比较好写。

 

C. 游戏

前两题把自己搞到心态爆炸，T3没有留时间。

后来发现T3还算可做。

这题需要几个性质：

• 一个莉露露至多行动一次。假设我在隔开的两段用了同一个莉露露，相当于这个莉露露走了完整的C，那显然可以用第一个直接拿着人过来。
• 不存在一个莉露露带着人走了一段，然后又把人抛出去的情况。

如果C<A，那全程拿着走更优

如果C>A，只要选择抛出去，就会增加B，之后用A走更优。如果中途再抛显然不优。不抛也是可能的，即Cx<Ax+B

 

考虑整个过程：

一定是一个莉露露拿起由岐，然后选择抛出给下一个莉露露或者带着走。重复这个过程

之后的处理类似传送门那题。

由岐的移动可以抽象为不断召唤莉露露抛出或单步的过程。把这些选择放到由岐所在的(x,y)，建对应权值的边跑dij即可。

不同于传送门的是有不同的移动花费和抛出直线的限制，抛出过程不能转弯。

定义(x,y,0/1/2)表示在点(x,y)，状态0南北滞空，1东西滞空，2被携带。

d[x][y]的预处理与传送门那题相同，把每个莉露露放进队列开始bfs，第一次更新为最优。