09-02 NOIP模拟测试35

期望得分：80+100+0

实际得分：70+80+0

rk：18

 

A. 公园

T1连续爆炸篇

第一眼拓扑，发现要存状态，定义了个dp，脑子糊了不知道怎么处理多起点多终点，觉得十分不可做。然后发现可以记忆化，然而不会打。

于是盯了40分钟，想了各种乱七八糟的东西，卡T1慌得一批。为了缓和下，滚去T2。

打完T2回来还是没什么可A的复杂度，然后打了个O(mv^2)每个起点拓扑跑了。

正解：建虚点S，T

S向入口连边，权值为排队时间，出口类似。然后就只需要跑一遍拓扑。O（v^2）

定义dp[i][j]为到i点的链长为j的最短时间，拓扑更新即可。

以上其实是网络流建图的常用套路，然而考试大脑短路。

 

B. 计划

简化：给定序列ai，q个[k,l]的询问，回答[k,l]中所有满足区间中不同数的个数>=m的子区间[i,j]的j-i之和。

第一眼莫队，发现区间可以转移，[l,r]->[l,r+1]的答案增量为以r+1为右端点的所有满足>=m限制且左端点坐标>=l的等差数列之和。

性质：

• 如果[l,r]中有>=m个不同的数，那么[l-1,r],[l,r+1]同样满足
• [l,r]->[x,r+1]，x一定>=l，换言之在右端点递增时左端点单调不降

定义pre[i]表示以i为右端点，最大的满足限制的左端点。

suf[i]表示以i为左端点，最小的满足限制的右端点。

那么[l,r]->[l,r+1]，能形成贡献的左端点范围为[l,pre[r]]，等差数列求和即可。

复杂度$\Theta(n+q \sqrt{n})$

然而乘法运算没ll，WA80，跟O(qn)暴力一个分。。。

 

正解：

拆式子，维护变量。

对于所有询问[l,r]按r排序，然后把r的合法答案放到pre[r]上，用树状数组维护，回答查询>=k处的和。

 

C. 抽卡

不会