Perm 排列计数
题目描述
称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值
输入格式
输入文件的第一行包含两个整数 n和p，含义如上所述。
输出格式
输出文件中仅包含一个整数，表示计算1,2的排列中， Magic排列的个数模 p的值。
样例
样例输入
20 23样例输出
16数据范围与提示
100%的数据中，1 ≤N ≤ 10^6, P ≤ 10^9，p是一个质数。 数据有所加强
' / '是向下取整，然后可以YY出一个小根堆，题意转化为求一个大小为n的二叉小根堆形态数。
f[i]=f[i<<1]*f[i<<1|1]*C(siz[i]-1,siz[i<<1])
n很大表不可打，p是质数用lucas()定理
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #define MAXN 1000005 6 #define ll long long 7 #define reg register 8 #define F(i,a,b) for(i=a;i<=b;++i) 9 using namespace std; 10 ll e[MAXN],f[MAXN]; 11 int p,siz[MAXN],n; 12 ll qpow(ll x,int b) 13 { 14 ll ans=1; 15 while(b>0) 16 { 17 if(b&1) ans=(ans*x)%p; 18 b>>=1; 19 x=(x*x)%p; 20 } 21 return ans; 22 } 23 ll C(int n,int m) 24 { 25 if(n<m) return 0; 26 return (e[n]*qpow(e[m],p-2)%p*qpow(e[n-m],p-2))%p; 27 } 28 ll Lucas(int n,int m) 29 { 30 if(!m) return 1; 31 return (C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p))%p; 32 } 33 int dfs(int k) 34 { 35 if(k>n) return 0; 36 siz[k]=1; 37 siz[k]+=dfs(k<<1); 38 siz[k]+=dfs(k<<1|1); 39 return siz[k]; 40 } 41 int main() 42 { 43 reg int i; 44 scanf("%d%d",&n,&p); 45 e[0]=1; 46 F(i,1,n) e[i]=(e[i-1]*i)%p; 47 dfs(1); 48 for(i=n;i;--i) f[i]=((i<<1)>n?1:f[i<<1])*((i<<1|1)>n?1:f[i<<1|1])%p*Lucas(siz[i]-1,siz[i<<1])%p; 49 printf("%lld",f[1]); 50 return 0; 51 }
