Noip模拟13 2021.7.13：再刚题，就剁手&&生日祭
T1 工业题
这波行列看反就非常尴尬。。。。。口糊出所有正解想到的唯独行列看反全盘炸列（因为和T1斗智斗勇两个半小时。。。）
这题就是肯定是个O(n+m)的，那就往哪里想，a，b和前面的系数分开求，前面系数显然是小学学过的走步数方法问题，排列组合搞掉就行，a，b分别是向下走和向右走的步数。然后会打快速幂，会打费马小定理，会组合数学就可以过掉。这里关于系数有两种不同求法。
第一个是打表出的规律，第二个是按照(i,j)(n,m)的位置求得。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 #define write(X) printf("%lld\n",X) 4 #define Min(A,B) ((A)<(B)?(A):(B)) 5 #define Max(A,B) ((A)>(B)?(A):(B)) 6 using namespace std; 7 inline int read(){ 8 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 10 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 11 return x*f; 12 } 13 const int NN=5000005,p=998244353; 14 int n,m,a,b,s[NN],t[NN],diss[NN],dist[NN],pws[NN],pwt[NN]; 15 int h[NN]; 16 inline void mul(){ h[0]=1;for(int i=1;i<=5000000;i++) h[i]=h[i-1]*i%p;} 17 inline int qmo(int a,int b){ 18 int ans=1,c=p; a%=c; 19 while(b){ 20 if(b&1) ans=(ans*a)%c; 21 b>>=1; a=(a*a)%c; 22 } return ans; 23 } 24 inline int phi(int a){ 25 int ans=1,b=p-2,c=p; a%=c; 26 while(b){ 27 if(b&1) ans=(ans*a)%c; 28 b>>=1; a=(a*a)%c; 29 } return ans; 30 } 31 inline int C(int n,int m){ 32 if(m==0) return 1; 33 return h[n]*phi(h[m])%p*phi(h[n-m])%p; 34 } 35 namespace WSN{ 36 inline int main(){ 37 n=read();m=read();a=read()%p;b=read()%p; mul(); 38 int wsn=0; 39 for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=read()%p; 40 for(int i=1;i<=m;i++) t[i]=read()%p; 41 for(int i=1;i<=n;i++){ 42 int c=C(i+m-2,m-1); 43 diss[n-i+1]=s[n-i+1]*c%p; 44 } 45 for(int i=1;i<=m;i++){ 46 int c=C(n+i-2,i-1); 47 dist[m-i+1]=t[m-i+1]*c%p; 48 } 49 for(int i=1;i<=n;i++){ 50 pws[i]=qmo(a,m)*qmo(b,n-i)%p; 51 wsn=(wsn+diss[i]*pws[i]%p)%p; 52 } 53 for(int i=1;i<=m;i++){ 54 pwt[i]=qmo(b,n)*qmo(a,m-i)%p; 55 wsn=(wsn+dist[i]*pwt[i]%p)%p; 56 } 57 write(wsn); 58 return 0; 59 } 60 } 61 signed main(){return WSN::main();}
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 #define write(X) printf("%lld\n",X) 4 #define Min(A,B) ((A)<(B)?(A):(B)) 5 #define Max(A,B) ((A)>(B)?(A):(B)) 6 using namespace std; 7 inline int read(){ 8 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 10 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 11 return x*f; 12 } 13 const int NN=5000005,p=998244353; 14 int n,m,a,b,s[NN],t[NN],diss[NN],dist[NN],pws[NN],pwt[NN],h[NN]; 15 inline int inv(int a){ 16 int ans=1,b=p-2,c=p; a%=c; 17 while(b){ 18 if(b&1) ans=(ans*a)%c; 19 b>>=1; a=(a*a)%c; 20 } return ans; 21 } 22 inline void mul(){ h[0]=h[1]=1;for(int i=2;i<=5000000;i++) h[i]=h[i-1]*i%p;} 23 inline int C(int n,int m){ 24 if(m==0) return 1; 25 if(n==m) return 1; 26 return h[n]*inv(h[m])%p*inv(h[n-m])%p; 27 } 28 inline int qmo(int a,int b){ 29 int ans=1,c=p; a%=c; 30 while(b){ 31 if(b&1) ans=(ans*a)%c; 32 b>>=1; a=(a*a)%c; 33 } return ans; 34 } 35 namespace WSN{ 36 inline int main(){ 37 n=read();m=read();a=read()%p;b=read()%p; 38 mul(); int wsn=0; 39 for(int i=1;i<=n;i++){ 40 int x=read()%p; 41 wsn=(wsn+C(n+m-i-1,m-1)*x%p*qmo(a,m)%p*qmo(b,n-i)%p)%p; 42 } 43 for(int i=1;i<=m;i++){ 44 int y=read()%p; 45 wsn=(wsn+C(n+m-i-1,n-1)*y%p*qmo(b,n)%p*qmo(a,m-i)%p)%p; 46 } 47 write(wsn); 48 return 0; 49 } 50 } 51 signed main(){return WSN::main();}
T2 卡常题
看到题解这句话就知道又是超纲题。。。。并不太懂。。。
听完讲就比较会了，将Y看成边，X看成点，这样的话先找到环上的一条边，然后删掉，分别用这条边的（u，v）为根跑一遍没有上司的舞会
然后呢，这波是STL的大胜利！！！
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define write(X) printf("%d\n",X) 3 #define Min(A,B) ((A)<(B)?(A):(B)) 4 #define Max(A,B) ((A)>(B)?(A):(B)) 5 using namespace std; 6 inline int read(){ 7 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 8 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 9 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 10 return x*f; 11 } 12 const int NN=1e6+1e3; 13 int n,a,b,rt1,rt2; 14 bool vis[NN]; 15 struct SNOW{int from,to,next;}; SNOW e[NN<<1]; int head[NN],rp; 16 map<int,int> mp[NN]; 17 vector<int> vc[NN]; 18 int dp[NN][2][2],w[NN]; 19 inline void add(int x,int y){ 20 e[++rp]=(SNOW){x,y,head[x]}; head[x]=rp; 21 e[rp+n]=(SNOW){y,x,head[y]}; head[y]=rp+n; 22 } 23 inline void dfs1(int x){ 24 vis[x]=true; 25 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(!vis[e[i].to]){ 26 vc[x].push_back(e[i].to); 27 vc[e[i].to].push_back(x); 28 mp[x][e[i].to]=1; 29 mp[e[i].to][x]=1; 30 dfs1(e[i].to); 31 } 32 } 33 inline void dps(int x,int op){ 34 dp[x][1][op]+=w[x]; vis[x]=1; 35 for(int i=0;i<vc[x].size();i++) if(!vis[vc[x][i]]){ 36 int to=vc[x][i]; 37 dps(to,op); 38 dp[x][0][op]+=dp[to][1][op]; 39 dp[x][1][op]+=Min(dp[to][0][op],dp[to][1][op]); 40 } 41 } 42 namespace WSN{ 43 inline int main(){ 44 n=read(); a=read(); b=read(); 45 for(int i=1;i<=n;i++){ 46 int x=read(),y=read(); 47 add(x,y); w[x]+=a; w[y]+=b; 48 } 49 dfs1(1); 50 for(int i=1;i<=n;i++){ 51 int f=e[i].from,t=e[i].to; 52 if(mp[f].find(t)==mp[f].end()) rt1=f,rt2=t; 53 } 54 for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0; 55 dps(rt1,0); 56 for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0; 57 dps(rt2,1); 58 int ans=Min(dp[rt2][1][1],dp[rt1][1][0]); 59 write(ans); 60 return 0; 61 } 62 } 63 signed main(){return WSN::main();}
就非常带劲。。。。
T3 玄学题
第一眼看确实比较玄学。。。。这指数上套一个sigma就比较离谱，不过，既然看到了-1的指数，那我们就有必要讨论其奇偶性。
发现一个数的约数个数为奇数的情况当且仅当这个数是完全平方数。那么，我们只要找到这个值，便可以求出指数奇偶性，然后累加即可。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 #define write(X) printf("%lld\n",X) 4 #define Min(A,B) ((A)<(B)?(A):(B)) 5 #define Max(A,B) ((A)>(B)?(A):(B)) 6 using namespace std; 7 inline int read(){ 8 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } 10 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } 11 return x*f; 12 } 13 14 const int NN=1e7+1e5; 15 int n,m,pw[NN],cnt,p[NN],ans; 16 bool vis[NN]; 17 18 namespace WSN{ 19 inline int main(){ 20 n=read(); m=read(); 21 for(int i=2;i*i<=n;i++){ 22 pw[++cnt]=i*i; 23 vis[i*i]=1; 24 } 25 for(int i=1;i<=cnt;i++) 26 for(int j=1;j*pw[i]<=n;j++) 27 if(vis[j]) continue; 28 else p[j*pw[i]]=j; 29 for(int i=1;i<=n;i++){ 30 if(!p[i]) p[i]=i; 31 int numji=sqrt(m/p[i]); 32 ans+=numji%2==0? 1:-1; 33 } 34 write(ans); 35 return 0; 36 } 37 } 38 signed main(){return WSN::main();}
END
这次考试发现特殊性质可以帮助推出正解，并且数据范围可以知道此题的循环大体长什么样子。然后就是————
不要再刚题了！！！！！！！！！！！！！！！！！
最后给自己来一句：生日快乐～
