bzoj 1014 [JSOI2008]火星人prefix 哈希+splay
1014: [JSOI2008]火星人prefix
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Description
火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。
Input
第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度
Output
对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。
Sample Input
madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11
Sample Output
5
1
0
2
1
HINT
1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3，4，5个数据，没有插入操作。
Source
题解：
我们用哈希判断两个前缀是否相等。
对于插入和修改操作，我们可以用平衡树来维护。修改时，查找到点后更改它的size和哈希值。
每一次查询先二分，再去平衡树中查询这一段的哈希值。
用splay和无旋treap均可。
附上代码(splay):
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int mod=9875321,cc=101;
int len,n,root,sz,ch[200100][2],fa[201000];
int h[201000],size[201000],v[201000];
int p[201000];
char s[150100];
void insert(int,int);
void build(int,int,int);
void rotate(int,int&);
void splay(int,int&);
int find(int,int);
int check(int,int);
int query(int,int);
void update(int);
int main()
{
scanf("%s",s+2);
len=strlen(s+2);
p[0]=1;
for(int i=1;i<=200000;i++)
p[i]=p[i-1]*cc%mod;
build(0,1,len+2);
root=(len+3)/2;
sz=len+2;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
char s1[10];
scanf ("%s",s1);
if(s1[0]=='Q')
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,& y);
printf("%d\n",query(x,y));
}
if(s1[0]=='R')
{
int x;char s2[10];
scanf("%d%s",&x,s2);
x=find(root,x+1);
splay(x,root);
v[root]=s2[0]-'a'+1;
update(root);
}
if(s1[0]=='I')
{
int x;char s2[10];
scanf("%d%s",&x,s2);
insert(x,s2[0]-'a'+1);
}
}
return 0;
}
void insert(int x,int y)
{
int z=find(root,x+1),zz=find(root,x+2);
splay(z,root),splay(zz,ch[z][1]);
int l=++sz;
ch[zz][0]=l;fa[l]=zz;v[l]=y;
update(l),update(zz),update(z);
}
void build(int x,int le,int ri)
{
if (le>ri) return;
if (le==ri)
{
v[le]=h[le]=s[le]-'a'+1;
fa[le]=x;
size[le]=1;
if(le<x) ch[x][0]=le;
else ch[x][1]=le;
return;
}
int mid=(le+ri)>>1;
build(mid,le,mid-1);
build(mid,mid+1,ri);
v[mid]=s[mid]-'a'+1;
fa[mid]=x;
update(mid);
if(mid<x) ch[x][0]=mid;
else ch[x][1]=mid;
}
void rotate(int x,int &now)
{
int y=fa[x],z=fa[y],le,ri;
if(ch[y][0]==x) le=0;
else le=1;
ri=le^1;
if(y==now) now=x;
else
{
if(ch[z][0]==y) ch[z][0]=x;
else ch[z][1]=x;
}
fa[x]=z;
fa[y]=x;
fa[ch[x][ri]]=y;
ch[y][le]=ch[x][ri];
ch[x][ri]=y;
update(y);
update(x);
}
void splay(int x,int &now)
{
while(x!=now)
{
int y=fa[x],z=fa[y];
if(y!=now)
{
if((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y)) rotate(x,now);
else rotate(y,now);
}
rotate(x,now);
}
}
int find(int x,int y)
{
int l=ch[x][0],r=ch[x][1];
if(size[l]+1==y) return x;
else if(size[l]>=y) return find(l,y);
else return find(r,y-size[l]-1);
}
int check(int k,int vv)
{
int x=find(root,k),y=find(root,k+vv+1);
splay(x,root);
splay(y,ch[x][1]);
int z=ch[y][0];
return h[z];
}
int query(int x,int y)
{
int le=1,ri=min(sz-x,sz-y)-1,ans=0;
while(le<=ri)
{
int mid=(le+ri)>>1;
if(check(x,mid)==check(y,mid))
{
le=mid+1;
ans=mid;
}
else
ri=mid-1;
}
return ans;
}
void update(int x)
{
int le=ch[x][0],ri=ch[x][1];
size[x]=size[le]+size[ri]+1;
h[x]=h[le]+(long long)v[x]*p[size[le]]%mod+(long long)p[size[le]+1]*h[ri]%mod;
h[x]%=mod;
}
